第8章 解析几何-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第八章解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程 明知 1.在平面直角坐标系中，结合具体2.理解直线的倾斜角和斜率的3.根据确定直线位置的几何要素， 课标置3 图形，探索确定直线位置的几何 概念，掌握过两点的直线斜率 掌据直线方程的几种形式（点斜式、 安求问 要素。 的计算公式 两点式及一般式) 课前 教材温顾学习“2方案” 秦1 续表 主十知识回顿一遍 名称 方程 适用条件 1.直线的倾斜角 两点式 y-yx-z 与两坐标轴均不垂直 当直线1与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴 3一yTgX 的直线 与直线！向上的方向之间所成的角a叫做 +名= 不过原点且与两坐标 义 截距式 直线（的倾斜角 轴均不垂直的直线 般式 平面内所有直线 当直线！与x轴平行或重合时，直线（的倾斜角为 定 因此，直线的倾斜角α的取值范围 二级结论与微点提醒 为 1.倾斜角与斜率的关系 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的 2.斜率公式 倾针角为一一对应关系， 定 直线1的倾斜角为a(a≠90)，则斜率k= (2)当直线1的倾斜角a∈0，)时a越大，直线1的 式 当直线的倾斜角&=90时，直线的斜率不存在 坐 P(x1y),P:(xy2)在直线1上，且x,≠x,则1 斜率越大：当∈（受，x)时a越大，直线1的斜率越大 的斜率k= ,若x,=x2,则直线的斜率不存 (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都 在，此时直线的倾斜角为90 有斜率 2.谨记以下几个关键点 3.直线的方向向量与斜率的关系 (1)“戳距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正， 可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原 经过两点P,(x1y),P(xy)(x≠x)的直线， 点的特殊情况是否满足題意。 定 其方向向量为P,P,=(x一x·y-y)=(2 (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y 义 ·1会)因此，当直线的斜率存在时。 =kx十b:当不确定直线的鲜率是否存在时，可设直线 的方程为r=1y十 直线的一个方向向量为 关 当直线的一个方向向量的坐标为(x,y)(.x≠0)时， 2 经典小题练悟遍 系 直线的斜率k= 1.(人教A版选择性必修第一册P58·T7改编)若过 点M(一2，m),N(m,4)的直线的斜率等于1， 4.直线方程的5种形式 则m的值为 () 名称 方程 适用条件 A.1 B.4 C.1或3D.1或4 点斜式 与x轴不垂直的直线 : 2.(人教A版选择性必修第一册P66·T1改编)过点 斜截式 与x轴不垂直的直线 P(-1,3)且倾斜角为30°的直线方程为() 201 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN A.√3.x-3y+4√3=0B.√3.x-y+2√3=0 4.(湘教版选择性必修第一册P59·例1改编)已知三 C.3x-3y+2√3=0D.√3x-y=0 点A(2,1),B(5,2),C(4,3),则AB的斜率为 3.(苏教版选择性必修第一册P18·T2改编)倾斜角为 :BC的倾斜角为 135,在y轴上的截距为一1的直线方程是( 5.(人教A版选择性必修第一册P67·T1改编)过点 A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 程为 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）直线的倾斜角和斜率 0 基础点（二）直线的方程 [题点全训] [题点全训] 1,在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边1.已知A(-1,1),B(3,1),C(1,3),则△ABC BC所在直线的斜率是O,则边AC,AB所在 的边BC上的高所在的直线方程为 () 直线的斜率之和为 A.x十y=0 B.x-y十2=0 C.x+y+2=0 D.x-y=0 A.-23 B.0 :2.过点P(6,一2)，且在x轴上的截距比在y轴 C.3 D.23 上的截距大1的直线方程为 2.直线x+(a+1)y+1=0的倾斜角的取值范 3.经过两条直线4：x十y=2,l:2x-y=1的交 围是 点，且直线的一个方向向量=（一3,2）的直 A[u[B[a 线方程为 :4.设直线1的方程为(m2-2m一3)x一(2m2十 c[o,U(经x)D.[o, m-1)y+6-2m=0. 3.已知直线1过点P(1,0),且与以A(2,1), (1)若直线1在x轴上的截距为一3，则m= B(0,√3)为端点的线段有公共点，则直线1斜 (2)若直线1的斜率为1，则m= 率的取值范围为 [-“点”就过] 4,已知斜率为2的直线1与x轴交于点A,直线 求直线方程的方法 1绕点A逆时针旋转60°得到直线，则直线 根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，求