第7章 立体几何-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第七章立体几何 第一节 空间几何体的结构特征及表面积与体积 明知 1,认识柱，锥、台，球及简单组合体2.能用斜二测画法画出简单空间3.知道球、棱柱，楼锥，棱台的表面 的结构特征，能运用这些特征描图形（长方体，球、圆柱、圆锥，棱 积和体积的计算公式，能用公式 安求是立 述现实生活中简单物体的结构 柱及其简单组合)的直观图。 解决简单的实际何题。 课前 教材温顾学习“2方案” 秦1 续表 主下知识回顾一遍 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 1. 多面体的结构特征 互相平行 名称 梭柱 棱锥 棱台 长度相等 母线 且相等， 延长线交 且相交于 于底面 图形 全等的 全等的 轴截面 全等的 侧面 扇形 扇环 互相 多边形 展开图 底面 互相 且 旋转 矩形 直角梯形 半圆形 侧棱 互相 且 相交于 图形 直角三角形 延长线交于 但不一定相等 4,平面图形的直观图的斜二测画法的规则 侧面 三角形 梯形 形状 平行四边形 原图形中x轴、y轴、？轴两两垂直，直观图中，x 系 轴，y轴的夹角为 ,轴与x'轴和y轴 2.正棱柱、正棱锥的结构特征 所在平面垂直 侧棱 底面的棱柱叫做直棱柱，底面是 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 正棱柱 的直棱柱叫做正棱柱，反之，正棱柱的 :平行于x轴和：轴的线段在直观图中保持 底面是 ,侧棱垂直于底面，侧面是矩形 则 原长度：平行于y轴的线段在直观图中 底面是 ,并且顶点与底面中心的 正棱锥 连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥，特别地， 5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 各棱均相等的正三棱锥叫 圆柱 圆锥 圆台 3.旋转体的结构特征 侧面 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 展开 图 图形 侧面 积公 S线性新日 S倒组州= S侧= 式 161 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 6.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 A.棱台 B.四棱柱 名称 表面积 体积 C.五棱柱 D.六棱柱 儿何体 2.(人教A版必修第二册P15·T4改编)下列几何体 柱体（棱柱和国柱）S表题飘=Sm十2S V 是棱台的是 () 锥体（棱锥和圆锥） S表南转=Sm十S能 v=号seh V= 台体（棱台和國台） S表积=Sm十S 3(S +S +Sr +√SSx)h 球 S= V- 3πR 二级结论与微点提醒 (1)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其 面积与原图形的面软的关系：S-吗5S.（芬表藏达修第三群P·T夜瑞)如图 =2V2S我成 所示的平面中阴影部分绕中间轴旋 (2)柱体、锥体、台体体积间的关系如图所示 、 转一周，形成的几何体形状为() -S5+5+5h50Ve场 A.一个球体 (3)圆柱、圆锥，圈台的有关元素都集中在轴藏面 B.一个球体中间挖出一个圆柱 上，解题时要注意用好物截面中各元素间的关系， (4)既然棱（圆）台是由棱（圆）锥定义的，所以在解决 C.一个圆柱 棱()台问题时，要注意利用“还台为锥”的解题策略。 D.一个球体中间挖去一个长方体 (⑤)在求解组合体的表面积时，注意几何体表面的4.（湘教版必修第二册P87·例5改编）已知四面体 构成，尤其是重合部分，面积不要多加或少减 ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2， 《6)正四面体的表面积为3a,休积为号a(a是正 则该四面体的表面积为 四面体的棱长) :5.(北师大版必修第二册P24·T2改编)某小区修建 2 经典小题练悟遍 一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为 1.(人教A版必修第二册P16·T8改编)如图，若长 1m和2m,高为1m,则需要 m的 方体ABCD-A'B'C'D'中 土才能把花台填满。 截去体积较小的一部分，其 6.(人教A版必修第二册P120·Ts改编)一个长方体 中EH∥BC'∥FG,则剩 的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为 下的几何体是 ( 1,2,3,则球的表面积为 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）空间几何体的结构特征 ①梯形的直观图可以是平行四边形 [题点全训] A.1 B.2 C.3 D.4 1.下列说法中，正确的个数是 ( )2,给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周 ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥：： 上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②过球面上任意两点只能作球的一个大圆：： ②一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆 ③三棱锥的四个面都可以是直角三角形：： 台：③圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三 162 XIN GAO KAO FANG AN|第七章 立体几何 角形：④圆锥的轴截面是所有过顶点的截面： A.2+3√2 B.8 中，面积最大的一个：⑤有一个面是多边形， C.6 D.2+23 其余各面是三角形的几何体为棱锥， 其中正