第6章 数列-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第六章数列 第一节 数列的概念及通项公式 明知 绿 1.了解数列的概念和表示方法（列表、图象，通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 课前 教材温顾学习“2方案” 1 3.数列的性质 主干识回顾遍 由于数列可以看作一个关于n(n∈N”)的函数，因 1.数列的有关概念 此它具备函数的某些性质： 数列按照 排列的一列数称为数列，数列中 (1)单调性—若a.+1>a.,则{an}为递增数列：若 的定义的 叫做这个数列的项 a。+1<a。,则(a.}为递减数列，否则为摆动数列或常数 从函数观点看，数列可以看成以 列(a+1=aw) 数列 (2)周期性 若an+a=a。(k为非零常数)，则 与函数 (或它的有限子集)为定义域的函数 a.=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依 {a。}为周期数列，k为(an)的一个周期. 的关系 次取值时所对应的一列函数值 染2 经典小题练悟遍 数列的 、图象法和 1,(人教A版选择性必修第二册P8·T3改编)数列 表示法 1112 如果数列{a.}的第n项a,与 之间的 () 通项 后·号·分子…的一个通项公式为 公式 对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子 叫做这个数列的通项公式 A.d,=1 Ba,=君 如果一个数列的 或 的关系 递推 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做 Ca,-号 D.4,=(n+1)(n+2) 公式 这个数列的递推公式，知道首项或前几项，以 :2.(苏教版选择性必修第一册P126·例3改编)已知 及递推公式，就能求出数列的每一项 数列a,满足a=号，且对任意n∈N,都有 2.数列的前n项和S,与通项公式am的关系 4a.+2 前项和 S.= (n∈N) an+1 a+2那么a,为 若数列{a。}的前n项和为S。,则a。= A.7 B.7 a.与S. S1,n=1, 求通项时，注意对n 的关系 S。-S。1n≥2. c品 D.10 时的检验 3.若a.=n2-5n十3，则当n= 时，a.取 二级结论与微点提醒 得最小值， 1,在数列a中，若a,最大，则0，≥a若a4」 a,≥aw+1: 4.(人教A版选择性必修第二册Ps·T4改编)已知数列 最小，则a,≤a- (a.}的前n项和为S.,且Sn=n,则an= la.≤a.+i 2.数列通项公式的注意点 5.(苏教版选择性必修第一册P128·T:改编)设数列 (1)并不是所有的数列都有通项公式： {an}的前n项和为Sn,写出{an}的一个通项公 (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一： 式an= ,满足下面两个条件：①{am}是 (3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没 有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的。 单调递减数列：②{S}是单调递增数列， |142 XIN GAO KAO FANG AN第六章数列 课堂一一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点（一）由数列的前几项求通项公式 一：基础点（二） 由4与S,的关系求通项公式o [题点全训] [题点全训] 1数列0，号号，号…的-个通项公式为（)1已知数列a,的前n项和8满是2S=,一6， Aa,-” () n+2(n∈N) : 则a6= A.2×3 B.2×3 B.a, 2n+in∈N) -1 C.6×2 D.6×2 C.a.= 2(n-1) (n∈N°) :2.(多选)设S是数列{an)的前n项和，且a=一1， 2m-1 4+1=SwS.+1,则下列结论正确的是() D.a2n+(n∈N 1 A.d= 1 1 11 n(n-1) 2.数列-1X22X3一3X41X5…的一个通 -1,n=1, 项公式a,= B.a= 1 n(n-1,n≥2 “v5,V7V11,15,…的一个通项公式： 4。= C.S=-1 [-“点”就过] 由数列前几项归纳数列通项公式的方法及策略 D数列发是等差数列 (1)常用方法 观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化：3.已知数列{an}的前n项和为S,,且S。=n十 (转化为特殊数列)，联想（联想常见的数列）等方法，同时也 3n一1，则a。的通项公式为 可以使用添项、还原、分割等方法，转化为一个常见数列， 通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式 [-“点”就过 (2)具体策略 (1)已知S。求a。的常用方法是利用a。= ①分式中分子、分母的特征： S,,n=1, ②相邻项的变化特征，知递增时可考虑关于”为一 转化为关于a,的关系式，再求通项 S。-S.-1n≥2， 次递增或以2”，3”等形式递增： :公式 ③拆项后的特征： ④各项的符号特征和绝对值的特征： (2)S.与a.关系问题的求解思路 ⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各： ①利用a,=S,一S。-