第4章 三角函数与解三角形-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第四章三角函数与解三角形 第一节任意角和弧度制、三角函数的概念 明知1.了解任意角的概念和弧度制，2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性， 烫惑票3.借助单位圆理解任意角三角函数（正孩，余弦、正切）的定义， 课前 教材温顾学习“2方案” 1 4.任意角的三角函数 主干识回顾遍 三角 1.三角函数的基本概念 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 角可以看成一条射线绕者它的端点旋转所成的 设a是一个任意角，a∈R,它的终边与单位圆 定义 图形 交于点P(x,y),那么 分类 (1)按旋转方向分为 和零角： 定 y叫做a的正x叫做a的余 义叫做&的正 (2)按终边位置分为 和轴线角 义 弦函数，记作弦函数，记作 切函数，记作 ,即y ,即x 终边 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，构成 ,即义 相同的角的集合是{引3=k·360°+a,k∈Z或 (.x≠0) 的角 设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一点，它 定义 2.象限角 到原点的距离为r(>0),那么： 的 sin a= ,C08a= .tan a= 象限角 角的表示 推广 (x≠0) 第一象限角 {ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z 二级结论与微点提醒 第二象限角 {ak·360°+90°<a<k·360°+180°，k∈Z 1.几点注意 (1)三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正 第三象限角 {ak·360°+180°<a<k·360°+270°.k∈Z 孩，三正切，四余弦， 第四象限角 {ak·360°-90°<a<k·360°，k∈Z (2)若a∈(0，），则tana>a>sina. 3.弧度制 (3)角度制与孤度制可利用180°=πrad进行互化， 在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用， 定义 长度等于 的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，记作1rad (4)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不 要遗漏终边在坐标轴上的情况： 弧度数公式 a (弧长用【表示，半径用表示) (5)区分两个概念 ①第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角 角度与 弧度的换算 ①1°= 8orad:②1rad= ≈57.3 ②不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未 必相等。 2.常用结论 弧长公式 弧长= (1)a,3终边相同台B=a十2kπ，k∈Z. 扇形 (2)a,3终边关于x轴对称=3=一a十2kπ，k∈Z. 面积公式 (3)a,3终边关于y轴对称=3=x一a十2kπ，k∈Z. (4)a,3终边关于原点对称台B=π十a十2kx,k∈Z 90 XIN GAO KAO FANG AN第四章三角函数与解三角形| 2 :3.(苏教版必修第一册P0·T6改编)已知a∈(0,2π)， 经典小题练悟一遍 sina<0,cosa>0,则角a的取值范围是() 1.(人教A版必修第一册P175·T6改鏑)半径为2的 圆中，有一条弧长是罗，则此孤所对的圆心 A.(o,】 B(受x 角是 c(, D(经2m A.15 B.20° C.30 D.40° 4.角a=45°+k·180°，k∈Z的终边落在() 2.(人教B版必修第三册PI5·例1改编)已知角α的 A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 终边上有一点P(1,一2)，则sina一cosa的： C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 值为 ) :5.(北师大版必修第二册P5·T3改编)若角一120的终 A号 B.- C3⑤ 5 D.-35 5 边上有一点（一3，a),则实数a的值为 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）角的概念与表示 0 基础点（二）三角函数值符号的确定 [题点全训] [题点全训] 1.(多选)下列与角一誓终边相同的角是 ( ):1.(多选)下列函数值中符号为负的是 A. 警 c D.-10x A.sin(-1000°) B.coe 19 C.tan 2 D.sin 5 2.(多选)已知角2a的终边在x轴的上方，那么 2.已知点P(tna,sina)在第三象限，则角a在 角a可能是 ( () A.第一象限角 B.第二象限角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限角 D.第四象限角 C.第三象限 D.第四象限 3.设集合M={xx=会·180+45，k∈☑N3.(多选)已知角0的终边与坐标轴不重合，式子 ={xx=冬180+45，k∈Z,那么( √1一sin(π十0)化简的结果为一cos0,则() A.M=N B.MCN C.NCM D.MON= A.sin 00.tan 0 B.sin 0<0,tan 0 C.sin 0<0,tan <0 D.sin 0,tan 0 4,若a是第四象限角则号一艺在第 象限 [一“点”就过] [-“点”就