第3章 一元函数的导数及其应用-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第三章一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算 1.通过实例分析，了解2.通过函数图：3.能根据导数的定义求函：4.能利用给出的基本初等函数的导 明知 导数概念的实际背景， 象直观理解 数y=c,y=x,y=x,y= 数公式和导数的四则运算法则，求 铝 知道导数是关于瞬时 导数的几何 变化率的数学表达。 意义. y小y=丘的导数 简单函数的导数：能求简单的复合 函数（限于形如f(ax十b))的导数. 课前 教材温顾学习“2方案” 染1 续表 十知识回顾一遍 原函数 导函数 1.导数的概念 (1)如果当△x→0时，平均变化率 f(x)-e f(.x)= f(x)=log.x(a>0,且a≠1) (x)= 限趋近于一个确定的值，即会有极限，则称y f(x)=In x f(x)= f(x)在x=无。处可导，并把这个确定的值叫做 4.导数的运算法则 y=f(x)在x=x处的 (也称 (1)[f(.x)±g(x)]' (2)[f(x)g(x)]'= 记作 或 ,即广(xo)=四 Ay (3)「fx)7 Lg(r)= (2)当x=x。时，f(x。)是一个唯一确定的 (4)[cf(.x)]'= (c为常数).局 数，当x变化时，y=∫(x)就是x的函数，我们： 5.复合函数的定义和导数 称它为y=f(x)的 (简称 ),y= 般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果 f(x)的导函数有时也记作y,即f(x)=y= 通过中间变量“，y可以表示成 的函数，那 义 么称这个函数为函数y=f()和u=g(x)的复合 2.导数的几何意义 函数，记作y= 函数y=f(x)在x=x。处的导数f(xo)就 函数y=f(g(x)的导数与函数y=f(u),u=g(x)的 是曲线y=f(x)在点P(x。,f(x。)处的切线的 导数间的关系为y, .即y对x的导数 数 斜率k。,即 ,切线方程为 等于y对“的导数与 的导数的乘积 二级结论与微点提醒 3.基本初等函数的导数公式 (1)了(x)是一个函数，f(工，)是函数了(x)在x。 处的函数值（常数）不一定为0，（∫(x。))'是函数值 原函数 导函数 f(x)的导数且(f(x。)'=0, f(x)=c(c为常数) f(x)= (2)奇西敏的导数是偶函敏，偶函敏的导数是奇函 f(x)=x”(a∈Q,且a≠0】 f(.x)= 数，周期函数的导数还是周期函数 (3)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推 f(r)=sin f(.x)= : 广到任意有限个可导函数的情形（一般化），即[(x)士 (x)土…土(x]'=n'(r)士u'(x)士…士'(.x), f(x）=cosx f(x)= (4)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积 的导数，即[u(x)(x)·…·(x)]'=4(x)v(x)·…· f(x)=a(a>0,且a≠1) f(x)= (x)十(x)'(x)·…·u(x)十十u(x)w(x)…·e(.x). 铺59 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN (6)①注意「x'≠( 2.(人教A版选择性必修第二册P81·T1改编)（多选） Lg(x)J」g(x) ②（特珠化）当f(x)=1,g(x)≠0时， 下列导数的运算中正确的是 () g(x) A.(3)'=31n3 a[a]'= g'(x) [g()] B.(x"In r)'=2xln x+x (6)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只 有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点 C.) (7)函数y=f(x)的导数了(x)反映了函数f(x) 的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小： D.(sin xcos x)'=cos 2x |f(x)川反映了变化的快慢，|f(x)川越大，曲线在这点3.已知曲线y=xe在点(1，e)处的切线与曲线y= 处的切线越“陡峭”， (8)在复合弱数求导中要分清每一步求导是哪个 alnx+2在点(1,2)处的切线平行，则a=() 变量对哪个变量的求导，不能混淆。 A.1 B.2 C.e D.2e 2 :4,(人教A版选择性必修第二册P81·T3改编)曲线 经典小题练悟一遍 1.(北师大版选择性必修第二册P57·T1改编)设 y=cosx- 在点(0,1)处的切线方程为 f(x)=e+ln2的导函数为f(x),则f(1) 的值为 ( :5.若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+ A.0 B.e C.e+1 D 2f(1).x+3,则f(1)= 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一） 导数的运算 01 3.函数f(x)的导函数为(x),且f(x)=sin [题点全训 1.已知函数f)=,则四)-+△2 os若+号+