第2章 函数-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考）

第二章函数 第一节 函数的概念及表示 明：知 1.了解构成函数的要素，能求2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当3.了解简单的分段函数， 简单函数的定义域。 的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.并能简单应用. 课前 教材温顾学习“2方案” 1 二级结论与微点提醒 主千知识回顾一遍 1.求函数的定义域时常用的结论 1.函数的有关概念 (1)函数的概念 (①分式型石要满足x)≠0： (2)根式型f(x)(n∈N)要满足f(x)≥0： 函数 (3)[f(x)]”要满足f(x)≠0： 前提 集合A,B是两个 (4)对数型logf(.x)(a>0,且a≠1)要满足f(.x)>0: 对于集合A中的 一个数x,按照某种确定 (⑤)正切型anf(x)]要满足x)≠受十km,k∈乙 对应 2.处理分段函数问题时，需注意 关系 的对应关系f,在集合B中都有 确定的数 y和它对应 (1)分段函数不是多个西数，而是一个函数，自变量 名称称了：A→B为从集合A到集合B的一个函数 与函数值在不同范围内有不同的对应关系。 (2)解决分较函数问题时，首先要确定自变量的取 记法 值范国，然后选择与其相应的函数解析式 (2)构成函数的三要素 染2 经典小题练悟一遍 定义域 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做 x的取值范围A叫做函数的 1.(湘教版必修第一册P5·T改编)（多选）设集合 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么 的集合{f(x).x∈A}叫做函数的 下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函 是构成函数 数关系的有 三要素 的三要素 (3)表示函数的常用方法 解析法 般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 sin r 2.已知函数f(x)= 6≤0， 则ff(9)=() 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直 图象法 log0, 线与函数图象最多有一个公共点 2.分段函数 A号 D- 2 3.(人教A版必修第一册P65·例2改编)已知f(x)= 在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区 定义 间，有着不同的 ,这样的函数称为 2若o)-3则a +3+1 分段函数 4.（苏教版必修第一册P1D1·T6改编)函数f(x)= 分段函数的定义域是各段定义域的 相关 值域是各段值域的 ,分段函数虽由几个 3x+16-x的定义域是 x+4 概念 部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函 5.已知f(x)是一次函数，满足3f(x十1)=6x十4， 数定义域不可以相交 则f(x)= 铺了19 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一基础点 一自练通关（省时间） 基础点（一）函数的定义域 o 基础点（二）函数的解析式 [题点全训] [题点全训] 1.函数y=十2+3的定义城为 :1.已知f(√+1)=x+2√x,则f(x)的解析式 ( lg(x+1) 为 A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] :2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)一 C.[-1,3] D.[-1,0)U(0.3] f(x)=4.x十2，则f(x)的解析式为 2.已知函数f(x)的定义域为[一2,1]，则函数 :3.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=2x,则 f(3x-1)的定义域为 ( f(x)的解析式为 A.(-7,2) (传)c[-,2n[-] [一“点”就过] 3.已知函数f(2.x一3)的定义域是[一1,4]，则函 求函数解析式的常用方法 由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(r)改写 数f(1一2x)的定义域为 配凑法成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便 A.[-2,1] B.[1,2] 得f(x)的表达式 C.[-2,3] D.[-1,3] 待定 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）， [一“点”就过] 系数法 可用待定系数法 已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元 求具体 已知解析式的西数，其定义战是使解析式有 换元法 意义的自变量的取值集合，求解时只要根据 法，此时要注意新元的取值范国 函数的 定义域 函数解析式列出自变量满足的不等式（组） 已知关于八x)与了（侵）或f(-)学的表达 得出不等式（组）的解集即可 解方程 组法 式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组 (1)若已知西数f(x)的定义城为[a,b],则复 成方程组，通过解方程组求出f(x) 求抽象 合函数f(g(x)的定义城由不等式a≤g(x)》 函数的 ≤b求出： [自主补缺] 定义域 (2)若已知函数f(g(x)的定义域为[a,b们，则 f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b门上的值