第10章 计数原理与概率、随机变量及其分布-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考 5省专用）

第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节两个基本计数原理与排列组合 明知1，了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义， 警言2.理解排列，组合的概念：能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式. 课前 教材温顾学习“2方案” 染1 二级结论与微点提醒 主干知识回顾一遍 (1)元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的 1.两个计数原理 为组合 (2)①排列数与组合数之间的联系为CA■=A” 完成这件事 ②两种形式分别为：.连乘积形式：b.阶乘形式，前 名称 完成一件事的策略 共有的方法 者多用于数字计算，后者多用于含有宇母的排列数式子 的变形与论证 完成一件事有两类不同方 (3)解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法 分类加法 案，在第1类方案中有m N= 代 (合理分类)和间接法（排除法）.分类时标准应统一，避 计数原理 种不同的方法，在第2类方 不同的方法 免出现重复或遗漏， 案中有n种不同的方法 (4)对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均 分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏 分步乘法 完成一件事需要两个步骤，做 N= 计数原理 第1步有m种不同的方法， 种 经典小题练悟一遍 不同的方法 案2 做第2步有n种不同的方法 1.(人A选择性必修第三册P11·练习T3改编)已知 某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则 2.排列、组合的定义 不同的走法的种数为 () 按照一定的 排成一列，叫做 排列的 从n个 A.16 B.13 C.12 D.10 从n个不同元素中取出m个元 定义 元素中取出 素的一个排列 2.(人A选择性必修第三册P6·习题T42)改编) n(m≤n)个 从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同 组合的 元素 ,叫做从n个不同元素 定义 中取出m个元素的一个组合 学，每人各1本，则不同的送法种数是() A.12 B.24 C.64 D.81 3.排列数、组合数的定义、公式、性质 3.(湘教版选择性必修第一册P16·练习T5改编) 排列数 组合数 6名同学到甲，乙、丙三个场馆做志愿者，每名 从”个不同元素中 同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆 定取出m(m≤，m,n∈ 从程个不同元素中取出m(m 安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方 义N)个元素的所有 ≤n,m,n∈N”)个元素的所 法共有 种. 有不同 的个数 不同 4.(苏教版选择性必修第二册P船·T4改编)若某单位 要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中 A=n(n-1)(n 公 甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同 式 2)…(n一m十1） n(m-1)(n-2)…(n-m+1) 方法有 种. 加！ 5.(北师大版选择性必修第一册P176·T6改编)某校 开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位 性 C=1,C”=Cg",C+C A=n!,0！=1 同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少 质 -C 选一门，则不同的选法种数为 263 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 课堂 一一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点（一）分类加法计数原理 基础点（二）分步乘法计数原理 [题点全训] [题点全训门 1.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数1.将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的 字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个 3人，每人1张，则不同的分法种数是() 数为 () A.2160B.720 C.240 D.120 A.24 B.18 C.12 D.6 2.某校开展劳动教育，决定在5月12日植树节2.已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个 派小明、小李等5名学生去附近的两个植树点 楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为() 去植树，若小明和小李必须在同一植树点，且 A.3 B.2 C.4 D.2 各个植树点至少去两名学生，则不同的分配：3.现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人 方案种数为 值班，共有5个人，每个人都可以值多天或不 A.8 B.10 C.12 D.14 值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值 3.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B, 班表共有 种不同的排法. C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一 [一“点”就过] 个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 使用分步乘法计数原理应注意的问题 社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数 (1)明确题目中所要完成的这件事是什么，确定完 为 成这件事需要几个步骤 [一“点”就过] (2)将完成这件事划分成儿个步骤来执行，各步骤 使用分类加法计数原理遵循的原则 之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，这件 有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个：事才算完成，这是