第5章 平面向量及其应用、复数-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材版 新高考 5省专用）

第五章 平面向量及其应用、复数 第一节平面向量的概念及线性运算 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背4.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及 明知 景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义， 运算规则，理解其几何意义，理解两个平面 标教 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 向量共线的含义， 要求寻向 3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运5.了解平面向量的线性运算性质及其几何 算及运算规则，理解其几何意义， 意义 课前 教材温顾学习“2方案” 1 续表 T知识可顾一追 1.向量的有关概念 (1)a= u a ) 求实数1(2)当A>0时，a的方 名称 定义 备注 数乘 与向量a向与a的方向 (x十u)a 既有 平面向量是自由 向量 又有 的积的当<0时，a的方向与 的量 向量 运算 a的方向 (a+b) 长度（模） 向量的 叫做向 量的长度（或称模） 记作a或AB 当a=0时，a= 长度为0的向量：其 3.共线向量定理 零向量 记作0 方向是任意的 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在 非零向量ā的单位 唯一一 个实数入，使得 注意两向量共线 单位向量 长度等于1个单位长 度的向量 向量为士a 包括同向或反向共线 方向 或 平行向量 的非零向量（又叫做共 0与任一向量平 二级结论与微点提醒 行或共线 (1)设P为线段AB的中，点，O为平面内任一点，则 线向量) 长度 且方向 相等向量 两向量只有相等或 0P=20M+0B. 的向量 不等，不能比较大小 (2)O为△AC重心的充要条件为OA+O形+C-0. 长度 且方向 (3)在四边形ABCD中，若E为AD的中点，F为 相反向量 0的相反向量为0 的向量 BC的中点，则AB+DC=2EF 2.向量的线性运算 (4)OA=1OB+:OC(x,4为实数)，若点A,B,C 向量 三点共线，则入十以=1， 法则 定义 运算律 运算 (5)解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考 (或几何意义) 虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向：二是考虑 (1)交换律： 零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性 求两个向 a+b= 加法 量和的 /b (2)结合律： 染2 经典小题练悟遍 运算 三角形法则平行四边形法 (a十b)十c= 1.(人教A版必修第二册P1·例2改编) 如图，点O是正六边形 求两向量的 差（即求a ABCDEF的中心，图中与CA共 a-b 减法 与b的相反 线的向量有 向量一b的 三角形法则 A.1个 B.2个 和的运算) C.3个 D.4个 126 XIN GAO KAO FANG AN|第五章平面向量及其应用，复数| 2.(苏教版必修第二册P19·习题T3改编)已知D,:3.(人教B版必修第二册P150·T3改编)在△ABC E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的 中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB, 中点，BC=a,CA=b.下列命题中不正确 CD=号C+aCB,则A 的是 ( 4.已知c币=-号C+号C丽.则A0- AB. A.BE-a+b 0+6 B.CF--j :5.若AB-3a,CD=-5a,且|AD1=BC,则四 CA=- 2a-b D.AD+BE+CF=0 边形ABCD的形状是 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点平面向量的概念 其中正确命题的序号是 ( [题点全训口 A.②③B.①② C.③④ D.②④ 1.设a,b都是非零向量，下列四个条件中，使：3.如图，等腰梯形ABCD中，对角线 Ia一b成立的充分条件是 a b AC与BD交于点P,点E,F分别 在两腰AD,BC上，EF过点P,且 A.a=-b B.a∥b EF∥AB,则下列等式中成立的是 C.a=2b D.a∥b且a=1b A.AD=BC B.AC=BD 2.给出下列四个命题： C.PE=PE D.EP=PF ①AB∥CD,就是AB所在的直线与CD所在的： [-“点”就过] 直线平行： (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有 ②若A,B,C,D是不共线的四点，则“AB=DC”: 传递性. 是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件： (2)共线向量即平行向量，它们均与起点无关。 (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等 ③若a=b,b=c,则a=c: 向量，解题时，不要把它与函致图象移动混为一谈 ④a=b的充要条件是a=b且a∥b. ④非零向量a与日的关系：日是a方向上的单位向量： 层级二/重难点 逐一精研（补欠缺） 重难点（一） 平面向量的线性运算 0 (2)(2022·杭州高三期*)在△ABC中，AD为 [典例](1)在△ABC中，BD=2DC,E是：BC边上的中线，E为AD的中点