高二数学选修2－1第一章常用逻辑用语讲义

高二数学选修2-1复习讲义 第一章 常用逻辑用语 第一节、命题及其关系、充分条件与必要条件 （1）最新考纲： ①理解命题的概念； ②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； （2）基础热身： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件． 若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）． （3）真题实训 1、（北京市西城区2013 — 2014学年度高二数学第一学期期末试卷） “ ”是“方程 表示圆”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、（2014年北京理科） 3、（2014年北京文科）设 、 是实数，则“ ”是“ ”的 （ ） A.充分而不必要条