高三数学第一学期第一次月考模拟卷-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

高三数学第一学期第一次月考模拟卷 一、单选题 1．（2023秋·广东东莞·高一校考期中）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广东梅州·统考三模）复数满足，则（    ） A．1 B． C． D．2 3．（2023秋·广东东莞·高二东莞市光明中学校考阶段练习）若函数的大致图像是 A． B． C． D． 4．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．（2023春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）课本选择性必修第二册第一章介绍了斐波那契数列，若数列{}满足，，则称数列为斐波那契数列，若把斐波那契数列中的奇数用1替换，偶数用换得到数列{}，在数列{}的前10项中任取3项，则这3项之和为1的不同取法有（    ） A．60种 B．63种 C．35种 D．100种 6．（2023秋·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）已知函数（且）过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知点是双曲线的右焦点，点是双曲线上位于第一象限内的一点，且与轴垂直，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“太极函数”； ③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”； ④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形． 其中正确结论的序号是（    ） A．①② B．①②④ C．①③ D．①④ 二、多选题 9．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）    A．图中的值为0.020 B．这组数据的第80百分位数约为86.67 C．这组数据平均数的估计值为82 D．这组数据中位数的估计值为75 10．（2023秋·广东佛山·高一佛山市南海区南海执信中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．是两个相等的集合 B．命题：“至少有一个实数，使”，既是存在量词命题又是真命题 C．命题：“若，则”，可以判断是的一个必要不充分条件 D．函数的最小值为2 11．（2023春·广东佛山·高二佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）若为等差数列，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．－11是数列中的项 C．数列的前n项和 D．数列的前7项和最大 12．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考阶段练习）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（    ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 三、填空题 13．（2023春·广东深圳·高二校考期中）二项式展开式中的常数项为 （用数字作答）． 14．（2023春·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期中）已知，，则在方向上的投影向量的坐标为 . 15．（2023春·广东珠海·高二校考阶段练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数= . ①若，则；②；③当时， 16．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）设A，B，C，D是同一个半径为5的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为 . 四、解答题 17．（2023春·广东汕头·高一金山中学校考阶段练习）已知在中，，，. (1)求； (2)求的面积S. 18．（2023春·广东汕头·高二校考期中）数列满足. (1)求证：是等比数列； (2)若，求的前项和为. 19．（2023春·广东深圳·高二校考期中）如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 20．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分.按累计得分高低确定胜负． (1)