精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

靖远四中2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 一､选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，记，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知（    ）． A. B. C. D. 5. 如果直线平面，直线平面，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A B. 2 C. D. 7. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 8. 某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点的东北方向，则为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题0分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中不正确是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 10. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A B. C D. 11. 以下四个命题中，正确的命题是（ ） A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C. 若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P，Q，R，则P，Q，R三点共线 D. 依次首尾相接的四条线段必共面 12. 已知的内角，，的对边为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定是等边三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 三､填空题：本小题共4小题，每小题0分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13. 复数的共轭复数是__________． 14. 长方体中，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为______. 15. 已知，，则____. 16. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______. 四､简答题：本题共六小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，求的值． 18. 已知复数z与均为纯虚数． （1）求z； （2）若是关于x的方程的一个根，求实数的值． 19. 已知内角的对边分别为，且. （1）求角A； （2）若的周长为，且外接圆的半径为1，求的面积. 20. 已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数，再从①的最大值与最小值之和为0，②这两个条件选择一个作为一个条件.（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分） （1）求的值； （2）求函数在区间上单调递增区间. 22. 已知向量，，且，（为常数）. （1）求及； （2）若的最大值是，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 靖远四中2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 一､选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，记，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的运算，用表示出即可. 【详解】因为在中，若，所以点为中点，所以. 故选：D 2. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】复数的几何意义以及复数的除法、乘方运算计算即可求解. 【详解】由题意可得， 于是， 故. 故选：D. 3. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合数量积的运算律，可求得，代入求出的值，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，即. 又，， 所以有，解得， 所以， 所以，， 所以，，， 所以，. 故选：B. 4. 已知（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以为整体，结合倍角公式求解即可. 详解】由题意，可得. 故选：A. 5. 如果直线