精品解析：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第一阶段 九年级数学综合作业（北师大版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形的对角线相交于点，，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 一元二次方程的两个根分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（　　） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 平分一组对角 5. 用配方法解时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点，均在坐标轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的一个根是，这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，则该菱形的面积是（ ） A. 22 B. 20 C. 16 D. 10 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，垂足为，且．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一元二次方程的一次项系数是________． 10. 如图，在平行四边形中，请再添加一个条件，使它成为菱形，则该条件可以是________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，则k的值为________． 12. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），若比赛的总局数为28局，则共有________位选手参加比赛． 13. 如图，已知正方形的边长为3，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②一定是等腰三角形；③四边形的周长为6；④的最小值为．其中正确结论的序号为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，在中，，是边上的高，E为的中点．若，，求的长． 16. 在实数范围内定义新运算“※”，其规则为：，根据这个规则，求中x的值． 17. 如图，在中，对角线，过点作于，求证：四边形是矩形． 18. 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为20万元，7月份的盈利额达到33.8万元，如果每月增长的百分率相同，求该烧烤店这两个月的月均增长率． 19. 如图，在正方形中，点E在正方形外，为等边三角形，求的度数． 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：． 21. 已知四边形是菱形，过点作交的延长线于点，连接．若，，求的长． 22. 已知：关于x的方程，有两个不相等的实数根， （1）求实数m的取值范围， （2）若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m的值． 23. 如图，四边形对角线、相交于点O，其中，，，E为上一点，连接、．平分，且，求的度数． 24. 如图，已知线段，点C在线段上，分别以为边向下作正方形． （1）当阴影部分面积为时，请求出的长； （2）阴影部分的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 25. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． (1)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ面积等于△ABC面积的三分之一? (2)如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，P，Q相距6厘米? 26. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期第一阶段 九年级数学综合作业（北师大版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，不合题意； B. ，是二元一次方程，不合题意； C. ，是一元二次方程符合题意， D. ，是分式方程，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟