精品解析：河南省郑州市金水区实验中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

河南省实验中学2021－2022学年八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数满足，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在方格中，将图1中的图形N平移后位置如图所示，则图形N的平移方法正确的是（ ） A. 向下移动1格 B. 向上移动2格 C. 向下移动2格 D. 向下移动3格 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某文具店销售一款书包，该书包的成本为每个60元，定价为90元；由于商品积压，店老板准备对这款书包打折销售，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打（　　）折． A. 8 B. C. 7 D. 6. 下列命题中逆命题成立的有（ ） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③等边对等角； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 将含有角直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于y轴对称，则________． 12. 欢欢由不等式，得到，由此我们知道m的取值范围是________． 13. 因式分解：______． 14. 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=__________． 15. 如图，是边长为的等边三角形，是边上的中线，是线段上的动点，是边上一点，且，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答： 解：解不等式①，得_________________. 解不等式②，得____________________ 不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示： 所以原不等式组的解集是_________________. 17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ （2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 18. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 　 　． 19. 如图①所示，将两个含角且大小相同的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边长的一半．交换此命题的条件和结论，得到下面命题： ． （1）请上面空格中写出该命题； （2）小聪发现（1）中所写命题为真命题，请根据该命题的条件和结论，结合图②，用“几何语言”补充出“已知”和“求证”，并写出证明过程． 已知：在中，， ． 求证： ． 证明： 20. 先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）若，并且的三边长是a，b，c，且c为奇数，求的周长． 21. 已知：一次函数图象如图所示： （1）求出的表达式； （2）请在同一直角坐标系中画出函数的图象，并求出与