河北省尚义县第一中学等校2023-2024学年高二上学期9月阶段测试数学试题

2023－2024学年第一学期9月高二阶段测试卷 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则使∥成立为（ ） A. B. 3 C. D. 4 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则平面的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 7. ，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A 3 B. C. 4 D. 8. 在三棱锥中，平面，是正三角形，， ，是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于空间向量，以下说法正确是（ ） A. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若，则，的夹角是锐角 10. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行 B. 若平面，的法向量分别为，，则 C. 已知为直线的方向向量，为平面的法向量，则 D. 若两个非零向量，满足，则 11. 如图，在平行六面体中，，且，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C D. 直线平面 12. 如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ） A. 平面 B. 到平面的距离为 C. 过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 平面与平面夹角余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，在直线上，写出直线的一个方向向量：______．（坐标表示） 14. 在平行六面体中，为棱的中点，为棱上一点．记，若，则______． 15. 为矩形所在平面外一点，平面，若已知，，，则点到的距离为______． 16. 已知空间有三点，，，若在直线上存在一点，使得，则点的坐标为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知空间三点，，，设，． （1）若时，当，，三点共线时，求的值； （2）若时，与垂直，求的值． 18. 如图，在三棱台中，，分别为棱，的中点．设，，． （1）用，，表示，，； （2）若，用向量的方法证明∥平面． 19. 如图，四边形为正方形，平面，且，、、分别为、、的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线到平面的距离． 20. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，． （1）证明：平面平面； （2）点是棱上一点，当时，求与平面所成角的正弦值： 21. 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，，过棱的中点，作交于点，连接，． （1）确定点的位置； （2）证明：平面； （3）求平面与平面夹角． 22. 如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，．，分别为，的中点，平面，，点在线段上． （1）试确定的位置使得平面平面； （2）在（1）的条件下，判断直线与平面的位置关系，并说明理由． 2023－2024学年第一学期9月高二阶段测试卷 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】