重庆市第十八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

重庆市第十八中学2023-2024学年第一学月考试 高一（上）数学试题 考试说明： 1.考试时间：120分钟； 2.试题总分：150分3.试卷页数：2页. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 12或14 4. 二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则这三个集合间的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接.若，，则线段的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 记为a，b两数的最大值，当正数x，变化时，的最小值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，直线.与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于点C，过点C作轴，垂足为D，且，则以下结论中正确结论有（ ） A. B. 当时， C. 如图，当时， D. 当时，随x增大而增大，随x的增大而减小 11. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于集合.给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C 如果.那么 D. 若.对于，则有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设a，，若集合，则______. 14. 如图，直径的半圆，绕B点顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积是______. 15. 已知两个命题p：，q：，则p是q的______条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）. 16. 对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，则称m为“一致数”.设一个“一致数”满足且.将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数.并记；一个两位数，将N的各个数位数字之和记为；当（k为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足为偶数时，k的值为______，m的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯.区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：；，，），下面给出了部分信息： 甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94； 乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84； 两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示： 社区 平均数 中位数 众数 甲 76.8 83 b 乙 76.8 a 84 乙社区积分等级扇形图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理由（一条即可）； （3）若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有多少人？ 19. 已知集合，集合. （1）设a为实数，若集合，且，求的取值范围； （2）设m为实数，集合，若“”是“”的必要不充分条件，判断满足条件的m是否存在，若存在，求m的取值范围；若不