精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年安徽省九年级教学质量检测（一） 数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 一元二次方程的一次项系数是( ) A. 2 B. C. D. －3 2. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 关于x一元二次方程有实数根，则m的最小整数值为（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 4. 抛物线过点，则一元二次方程解是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 9. 如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 10. 已知，，，，则下列结论成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________． 12. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________． 13. 非零实数m，满足，，则______． 14. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）此二次函数的对称轴为直线______； （2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是______； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 16. 已知二次函数的图象经过，，三点． （1）求这个函数解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上． （1）当时，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围． 18. 定义：如果关于x一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的方程．若等腰三角形的一边，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）． （1）若花园的面积为400米2，求的长； （2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________；（用含的式子表示） （2）设抛物线的函数图象最高点的纵坐标为． ①当时，________；当时，________； ②写出关于的函数解析式及自变量的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）试求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 八、（