精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题

天水一中高二级2022-2023学年度第二学期第一学段考试 数学试题 命题：韩淑艳 王瑞强 审核：马静 （满分：150分 时间：120分钟） 一､单选题（每小题5分，共50分） 1 ，若∥，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸文化森林”--图书馆，建设高水平､现代化､开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”､“数学建模”､“古今数学思想”､“数学探究”､“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一､高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 16 6. 已知数列满足，则（ ） A. 9 B. C. 11 D. 7. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 9. 设是双曲线左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共10分，漏选得2分，选错得0分） 11. 已知函数，下列判断正确的是（ ） A. 的单调减区间是， B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 与有一个公共点，则或 12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存在点G，使得平面EFG C. 设直线FG与平面所成角为，则的最大值为 D. 点F到直线EG距离最小值为 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于、两点，若，则______. 14. 已知曲线在点处的切线被圆所截弦长最短，则______． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____. 16. 若函数极值点为，则的值为______. 四､解答题（每小题14分，共70分） 17. 设函数． （1）求的增区间； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围． 18. 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，点P，M分别为，上靠近的三等分点． （1）求点M到直线的距离； （2）求直线PD与平面所成角的正弦值. 19. 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 20. 在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值. 21. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若是的2个零点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中高二级2022-2023学年度第二学期第一学段考试 数学试题 命题：韩淑艳 王瑞强 审核：马静 （满分：150分 时间：120分钟） 一､单选题（每小题5分，共50分） 1. ，若∥，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的平行关系，列出方程组，解出的值，即可得答案. 【详解】解：因为，解得， 所以. 故选：A. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算公式，准确计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A错误； 对于B中，由，所以B正确； 对于C中，由，所以C错误； 对于D中，由，所以D错误. 故选：B.