甘肃兰州亚西亚中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二下期中考试数学试题 一､单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的是(　　) ①+2+2;②2+2+3+3;③;④. A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 2. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线的方向向量为，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列求导运算正确的是（ ） A. ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 在平行六面体中，，．求直线与所成角的余弦值（ ） A. 0 B. C. D. 8. 已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，共18分） 9. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. 设函数，且，则 C. 若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 11. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ） A. B. C. 四边形的面积为 D. 平行六面体的体积为 三､填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知空间中有三点，则A到直线的距离为__． 13. 已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则______. 14. 已知函数，若，且，都有，则实数m的取值范围为_______. 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，． （1）求的长； （2）求和夹角的余弦值． 16. 已知函数在处的切线与直线平行． （1）求的值： （2）求的极值． 17. 棱长为2的正方体中，为的中点，为中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 18. 在三棱锥中，，，为中点，平面平面. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒. （1）试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数； （2）多大时，盒子的容积最大? 高二下期中考试数学试题 一､单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共3小题，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题（本大题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $