甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考试（3月月考）数学试题

天水市一中高二级2022-2023学年度第二学期第一学段考试 数学试题 命题：武笼王子真审核：马静 (满分：150分时间：120分钟) 一、单选题（每小题5分，共10小题） 1.若直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，则m=() A.2 B.0或-1 C.-1 D.0 2.记S,是公差不为0的等差数列{a}的前n项和，若a2=S,a4=S,则数列{a,}的 公差为() A.2 B.4 C.-2 D.-4 3.下列求导运算正确的是() Inx+1 (Inx)2 B.(x2+e)=2x-e C.(xcosx)'=-sinx n.(=+ 5 4. 已知{a,}为递减等比数列，4>0,44=14+a,=子，则S,=（) B. 16 c D.、21 16 5.函数f()=二的大致图像为() 入兴 6.已知直线1：2x-y-2=0被圆C:x2+y2-2x+4y+m=0截得的弦长为25，则m=() A.2 B,4 C.5 D.5 试卷第1页，共4页 扫描全能王创建 7,如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求 有公共边的两个区域不能用同-一种颜色，则不同的着色方法有() A.72 B.56 C.48 D.36 8.将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个 学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有() A.240种 B.360种 C.450种 D.540种 9已双自线C号长=e>06>0的左焦点为，为C上一有.灯关于原有的对 称点为N,若∠EN=60,且FN=2FM,则C的渐近线方程为() A.少= -x B.y=tv3x C.y= D.y=tv6x 6 10.己知a= 2023’6=1n2024 2024 c=logs 则() 2023 2023 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c 二、多选题（每小题5分，共2小题） 11.关于 -2 的二项展开式，下列说法正确的是() A.二项式系数和为128 B,各项系数和为-7 C.x1项的系数为-280 D.第三项和第四项的系数相等 12.函数f()=名+n, 以下说法正确的是() A.函数f(x)有零点 B.当a>1+n2时，函数y=f(x)-a有两个零点 C.函数g(x)=f(x)-x有且只有一个零点 D.函数g(x)=f(x)-x有且只有两个零点 三、填空题（每小题5分，共4小题） 13.已知抛物线C:y2=2x(p>0)上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，则 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 P 14.若函数f(x)=e+ax在x=2处取极值，则a= 15.已知函数f(x)=2.xlnv,g(x)=-x2+ax-3对-切x∈(0，+o∞)，f(x)>g(x)恒成立，则 实数a的取值范围是 16.已知A、B分别是椭圆C:+ +京=1(a>b>0)的左、右顶点，M、N是椭圆C上关 4 于x轴对称的两点，若直线AM、B的斜率之积为号，则椭圆C的离心率是 四、解答题（共5小题，共70分） 17.（14分)已知函数f0)=写-22+3x+1. (1)求函数f(x)在x=-1处的切线方程： (2)求函数f(x)在[-3,4的最大值和最小值。 18.(14分)为了在复季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔 热层，某幢建筑物要建造可使用15年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元，该 建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系： C(=3车50≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(y为隔热层 建造费用与15年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式： (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值. 19.(14分)如图，在棱长为2√2的正方形ABCD中，E,F分别为CD,BC边上的中点， 现以EF为折狼将点C翻折至点P的位置，使得P-EF-A为直二面角. (I)证明：EF⊥PA; (2)求PD与平面ABF所成角的正弦值. + 试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 20.(14分)已知椭圆c: +京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,5,且RE=2W反， 若M为椭圆上一点，线段ME与圆C:x2+y=1相切于该线段的中点N. (1)求椭圆C的方程： (2)若过F作直线1与M圆C交于A,B两点，且椭圆C上存在点P,满足O=OA+O, 求直线的方程， 21.(14分)已知函数f(x)=xnx-ar+1. (1)若as1,讨论f)零点的个数： (2)求证：f()+ar+2>1n2c. 试卷第4页，共4页 扫描全能王创建 (2)由(1)知，xlnr+1≥x,要证f(x)+x+二>n2e, 2 2