5.2.1求解二元一次方程组　　教学设计　　　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.2.1 求解二元一次方程组 一、教学目标 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 二、教学重难点 重点:初步掌握用代入消元法解方程组. 难点:探索解方程组的活动中,重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考,体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 三、教法与学法 教法:多媒体演示,用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤引导学生发现规律. 学法:通过动手操作,自主探究,用代入消元法解二元一次方程组的解题规律,并掌握方法. 四、教学过程 （一）情境导入 同学们一起回忆上一节课讨论的“买门票”问题,想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的? 设他们中有x个成人,y个儿童,我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢? 在上一节课的“做一做”中,我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解,从而得知这个解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,根据二元一次方程组的解的定义,得出是方程组的解. 所以成人和儿童分别去了5人和3人. 每一个二元一次方程的解都有无数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中我们碰巧找到了这个公共解,但如果数据不巧,这无异于大海捞针,那么,还有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢? 思考:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示? 学生独立思考之后,进行小组探究讨论,在此基础上由各小组派代表回答,教师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点. 1.列二元一次方程组设两个未知数:x个成人,y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数:x个成人,儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较,得出(8-x)个.因此y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8,根据等式的性质可以推出y=8-x. 2.发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似,只需把5x+3y=34中的“y”用“(8-x)”代替就转化成了一元一次方程. 由此,你能猜测出,该如何解二元一次方程组吗? 培养学生养成“温故而知新”的习惯,培养学生学会思考和质疑,培养学生的探究精神,同时通过设疑,引而不发,吸引学生的注意力,去探究以下问题. （二）概念解析 上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量. 所以如果将中的①变形,得y=8-x③,再把y=8-x代入方程②,即将②中的y用(8-x)代替,这样就有5x+3(8-x)=34,从而把“二元”化成“一元”. 这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想,通过它使问题得到完美解决. 回顾我们解上面的二元一次方程组的思路是什么? 学生通过独立思考,自主探究,交流讨论,可能得到以下思路. 在解上面的二元一次方程组时,我们将其中的一个方程变形,即用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个未变形的方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.我们将这种方法叫代入消元法,简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”. 通过学生自己对比、思考、发现,让学生发现、寻求到解决新问题的方法——即将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可,从而体会化未知为已知”的化归思想的神奇,感悟解方程组中“消元”的本质,培养学生独立获取知识的愿望和能力. （三）典例解析 例1 解方程组: 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14， 3y +9+2y =14， 5y=5， y=1. 将y=1代入② ，得x=4. 经检验， x=4，y=1适合原方程组 所以原方程组的解是 例2 解方程组 解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16, -5y = -10, y = 2. 将y=2代入③ ，得x=5. 所以原方程组的解是 归纳小结： 用代入法解二元一次方程组的步骤： （1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. （2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次