第2课时 加减消元法-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

2r+y=2m+1, ① 5n=15,4⊕(-7)=4m+7m=28,所以 (3) x-2y=4n2. ⑤ 3m+5m=15, 1m=一35. 所以（一1）⊕2 由⑤，得x=4切2+2ny. ⑧ 14m+7m=28. 把⑥代人④，得2(4n2+2y)十y=2n十1， -m-2n=35-48=-13. 解得y=一2n十1. 10.解：因为√a+T+|a+b|=0,a+I≥0， 把y=-2n+1代入⑥，得x=2n. la+bl≥0.所以a+1=0,a十b=0. 所以方程组n的解是一2， 【点拔】若几个非负数的和为0，则这几个非 y=-2m+1, 负数都为0. 故填2n:一2n十1. 所以a=-1,b=1. 第2课时加减消元法 所以关于x,y的方程组可化 x=5, 1.解：(1)52 一x十y=m, y=2 为 -2x-y=m+1, 2/5. r=- 2m+1 y=2. 3 解得 (3)因为√x一y+3与√x干2)互为相反数， m一1 3 所以Wx-y+3十√x+2y=0. 所以y+3=0 因为以方程组的解分别为横坐标、纵坐标的 解得 =-2, 点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上， x+2y=0, y=1. 所以x十y=一2+1=一1， 所以x+y=0,所以-2m+1+m二=0. 3 3 所以(x十y)2=1, 解得m=一2. 所以(x十y)的立方根是1. 2.r+5y=-6, x=2, 11.解：因为方程组 与方程组 x=-1, ax-by=-4 2解： 3解： 4.解： ly=2. ly=2. y=2 f3x-5y=16. 的解相同， r=2. br+ay=-8 7解： y=2. 2x十5y=-6, 所以方程组 的解与方程组 x十y=m, 3x-5y=16 8.D解折c一y=m ① ② a.x-by=-4, 的解也相同. ①+②.得2x=5m,解得x=2.5m. bx+ay=-8 ①一②，得2y=一3m,解得y=-1.5m. 2xr+5y=-6 解方程组 得2 把x,y的值代入3.x-5y-30=0,得7.5m十 3x-5y=16.y=-2. 7.5m一30=0，解得m=2.故选D. 9.一13解析：由题意，得3⊕（一5）=3m十 人方 br+ay=-8, 34 得2+26=-4， 专题培优构造二元一次 12-2a=-8.群6=-3. 方程组的常见类型 所以（分ab)=(-1D=. 1.解：因为关于x,y的方程(m+2)x- yw+m=5是二元一次方程， 12.解：因为明文a,b对应的密文是a一2h, m+2≠0. 2a十b,所以密文是1,7时，可得方程组 m=2, 所以1m一1=1，解得 a-2h=1, 解得 a=3. 所以解密得到的明 2n+m=1, 21 l2a+b=7. b=1. 3x-2y"--=1 文是3,1. 2解：因为方程组 是关于x, 4x+w十3y=-2 2005x+2006y=2007, ① 13.解：(1) y的二元一次方程组（每个方程都含未知数 2008.x+2009y=2010. ② r,y）, ②-①，得3x+3y=3,即x+y=1. ③ m-2mn-2=1 ③×2005，得2005.x+2005y=2005.④ 所以 解得/m1, 2m+n=1. =一1. ①-④，得y=2. x=3, x=一1， 把y=2代人③，得x+2=1.解得x=一1. 3.解：因为 和 y=-21y=6 都是方程a.x一 x=-1, 所以原方程组的解是 y十b=0的解， y=2. 3a+2+b=0. 1993x+1994y=1995. 所以 解得/2. (2)方程组 的解 -a-6+b=0 b=4. 2007.x+2008y=2009 4.解：因为关于x,y的方程组 y=2. mr-2w=2, =3, 的解为 mr十y=5 y=2, (3)猜想关于x,y的方程组 f(a+2).x+(a+1)y=a ax+(a-1)y=a-2 的解是一1， 3m-n=2, 所以 y=2. 3m+2m=5 解得m1. 验证：当x=一1，y=2时， 5.解：因为(3x-y+1)+12x+3y-25|=0, 第一个方程： 3x-y+1=0, 所以 左边=-(a+2)十(a+1)×2=-a一2十 2x+3y-25=0, 得2. y=7. 2a+2=a=右边： 解得一4， 第二个方程： 6解：由题意，得+6-13， 4a+2b=18 b=17. 左边=-a十(a-1)×2=-a+2a-2 所以a.x2十b.x=一4x+17x a一2=右边. 当x=-2时，一4×(-2)2+17×(-2)= 所以/一1 -50. 是原方程组的解。 v=2 所以当x=一2时，这个代数式的值为一50， w35智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 第2课时 加减消元法 基础培优题 花摇教材，高于教材 知识点三变形后加减消元 4.(教材P113T1(2)变式)解方程组： 一题两用（理解知识·激活思维） 2.x+4y=6, ① 1给出方程组： 2x-y=8, ① 3.x-8y=2. ② -x+y=-3. ② 基础设问 (1)①+②，得x= :把x的值代 人①，得10-y=8,解得y= .所 以原方程组的解为 3.x-2y=3, 5.解方程组： ① (2把方程①换成号-牛-1.求方 2.x+3y=2. ② 4 程组的解。 知识点三化简后加诚消元 延展设问 6.(教材P113T1(4)变式)解方程组： (3)已知√x一y+3与x+2y互为相反 3(x+1)+2(y-1)=0. 数，求(x十y)的立方根. 2(2x+1)=-3y. 中数数字 +1_y+2 知识点一直接加减消元 3 4 7.解方程组： 2.(教材P113T1(1)变式)解方程组： z-3_y-31 -x+4y=9, ① 4 312 x+3y=5. ② 中数 x+2y=3, ① 3.解方程组： 3x+2y=1. ②四 片能力提升题 棕合应用，提升能力 成如果方程组士的解是二元一次方 程3.x一5y一30=0的一个解，那么m的值是 () A.7B.6 C.3 D.2 62 第⑤章二元一次方程组 9.(新定义题)对于非零的两个实数a,b,规定 忧素养创新题 挑成创斯，素养发展 a⊕b=am-bm,若3⊕(-5）=15,4⊕ 13.(阅读理解题)阅读下列解方 (一7)=28，则（一1）⊕2的值是 程组的方法，然后解答问题。 10.已知实数a,b满足√a+T+|a+b|=0,且 f14.x+15y=16,① 以关于x,y的方程组+y=m, 解方程组：17x十18y=19.@ (2ax-by=m+1 的 分析：由于x,y的系数及常数项的数值较 解分别为横坐标、纵坐标的点P(x,y)在第 大，如果用常规的代入消元法、加减消元法 二、四象限的角平分线上，求m的值 来解，那么计算量大，且易出现运算错误，从 而采用下面的解法来求解。 解：②一①，得3.x十3y=3.即x+y=1.③ ③×14，得14.x+14y=14. ④ ①-④，得y=2. 把y=2代入③，得x十2=1，解得x=一1. 11.已知方程组 中初二与方程组 所以原方程组的解是=一1， y=2. 3.x-5y=16, bhx十ay=-81 的解相同，求（写a6)“的值。 (1)请你运用上述方法解方程组： 2005.x+2006y=2007, 12008.x+2009y=2010. 1993x+1994y=1995, (2)直接写出方程组 12007.x+2008y=2009 的解 (3)请猜想关于x,y的方程组 (a+2)x+(a+1)y=a的解是什么，并加 la.x+(a-1)y=a-2 12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方 以验证 将明文加密为密文传输给接收方，接收方收 到密文后解密还原为明文，已知某种加密规 则：明文a,b对应的密文是a一2b,2a+b. 例如，明文1,2对应的密文是一3,4.当接收 方收到密文1,7时，解密得到的明文是 多少？ 中数数字科 63