新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期9月月考文数试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高三上学期9月月考 文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1．设集合 则 A． B． C． D． 2．某同学10次数学检测成绩统计如下：设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则有(　　) A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，则（    ） A． B．5 C． D． 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（    ） A．19π B．20π C．23π. D．28π 5．函数是偶函数，则a，b的值可能是（    ） A． B． C． D． 6．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次，每次抽1张．若前两次抽到K，则第三次抽到A的概率为（    ）． A． B． C． D． 7．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间上有最大值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角、直线AC与平面所成的角分别为（    ） A．60°，45° B．90°，45° C．60°，30° D．45°，60° 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12．若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 二、填空题（共16分） 13．设向量，，，若，则实数__________ 14．已知从点A（3，2）发出一条光线，经过x轴反射到点B（-1，3），则光线经过的路程的长度为___________. 15．已知圆上有一动点，轴上有一定点，直线垂直平分线段，且直线和直线交于点，设点的运动轨迹为曲线，则曲线的离心率为___________. 16．某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m，300m，800m，这个区域的面积是____. 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”. （1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据填写列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关. 甲班（） 乙班（） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.847 5.024 18．已知数列满足，为其前项和，且. （1）求的值； （2）求证：； （3）判断数列是否为等差数列，并说明理由. 19．在如图所示的五面体中，已知矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，是半圆弧上异于，的点，，，直线与所成角的余弦值为. (1)证明：平面平面； (2)求五面体的体积. 20．已知函数，. (1)若直线与函数的图像相切，求的值； (2)设，对于，都有，求实数的取值范围. 21．已知抛物线上的点到其焦点的距离为． (1)求和的值； (2)若直线交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆． 22．已知点是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与轴垂直的直线与直线交于点，且向量与向量垂直. （1）求点的轨迹方程； （2）设位于第一象限，以为直径的圆与轴相交于点，且，求的值. 文科数学 月考答案解析： 1．B 【详解】解析：求出A,B集合根据交集定义即可. 详解：由题可得：，故 ，故选B. 2．D 【解析】将数据从小到达的顺序排列，求出平均数、中位数、众数，即可比较出大小． 【详解】将数据从小到达的顺序排列 平均数： 中位数： 众数： 所以 故选D 3．C 【解析】先对复数化简后再求其模 【详解】， 故选：C． 4．A 【解析】根据三视图可知，该几何体是由一个半球和一个圆柱组合而成的，分别求出半球和圆柱的体积即可得解. 【详解】根据三