精品解析：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

长春外国语学校2022—2023学年第一学期高二年级期中测试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 2. 已知则（ ） A. (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 3. 直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 已知椭圆一个焦点是，那么实数（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于两点，则的最小值为（ ） A B. 2 C. 4 D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 若直线：在轴和轴上的截距相等，则直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 已知点，点在直线上，且直线与直线垂直，则（ ） A. 直线的斜率是2 B. 直线的方程是 C. 点的坐标是 D. 11. 已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若圆与轴相切，则 B. 若，则圆与圆相离 C. 若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D. 直线与圆始终有两个交点 12. 设椭圆右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是（ ） A. B. 的周长的取值范围是（6，12） C. 当时，的面积为 D. 当时，为直角三角形． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线过且与圆交于两点，当弦最长时，直线的方程为________. 14. 在直三棱柱中，，，，则直线和直线所成的角为________. 15. 求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程___________. 16. 已知点，，直线：上存在点，满足，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）. 17. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点轴上，且经过两个点和； （2）焦点在轴上，短轴长为，离心率. 18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. （1）求圆心为的圆的一般方程； （2）已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 19 将一张纸沿直线对折一次后，点与点重叠，点与点重叠. （1）求直线的方程； （2）求的值. 20. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 21. 已知点关于直线的对称点为Q，以Q为圆心的圆与直线相交于A，B两点，且． （1）求圆Q的方程； （2）过坐标原点O任作一直线交圆Q于C，D两点，求证：为定值． 22. 设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点， （1）若的周长为16，求； （2）若，求椭圆的离心率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语学校2022—2023学年第一学期高二年级期中测试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5