精品解析：江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

上饶市一中2022-2023学年下学期高二第一次月考 数学试卷 考试时间：2023年3月 考试时长：120分钟 满分：150分 命题人：黄舒娴 曹俊 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，上交答题卡. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分： 1. 数列，3，，15，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等比数列，且，，则公比（ ） A. B. 2或－2 C. －2 D. 或 3. 已知圆和直线.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为 A. B. C. D. 6. 在古典概型中，已知事件满足，，下列说法错误的是（ ） A. 若，则是互斥事件 B. 若，则是互斥事件 C. 若，则是相互独立事件 D. 若，则是相互独立事件 7. 已知，则（ ） A. 34 B. 30 C. D. 8. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形正方形，，平面，，点在棱上，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，平面 C. 当时，点到平面的距离为 D. 当时，平面与平面夹角为 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ） A. 当点为线段的中点时，直线的斜率为 B. 若，则 C. D. 若直线的斜率为，且，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________. 14. 已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为________． 15. 已知数列的通项公式，其前项和为，则___________. 16. 已知数列满足，，则___________. 四､解答题：本题共6小题. 17. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）记，若数列的前项和. 18. 某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了名高一学生进行调查，得到统计数据如下： 对数学兴趣浓厚 对数学兴趣薄弱 合计 选学了《中国数学史》 未选学《中国数学史》 合计 （1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关； （2）在选学了《中国数学史》人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人做进一步调查．若初始总分为分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加分．设得分结果总和为，求的分布列和数学期望． 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 19. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛类励规则如下：得分在内的