精品解析：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

黔西南顶兴学校2022~2023学年春季学期高二年级第一次月考 数学 2023.3 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两都分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 数列的通项公式可能为（ ） A B. C. D. 3. 某质点的位移函数是（），则当时，它的速度对的瞬时变化率（即加速度）是（ ） A B. C. D. 4. 在一个平面上，设、是两个定点，P是一个动点，且满足P到的距离与P到的距离差为，即，则动点P的轨迹是（ ）． A. 一条线段 B. 一条射线 C. 一个椭圆 D. 双曲线的一支 5. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6 设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为　　 A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（ ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 8. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. (多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 10. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（ ） A. F的坐标为 B. C. D. 12. 已知曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线斜率为0，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，…，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞______个． 14. 已知，则_________. 15. 若函数存在增区间，则实数的取值范围为_____________. 16. 若圆上恰有个点到直线的距离为，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 记为等差数列的前n项和，已知，从以下两个条件中任选其中一个给出解答．①；②． （1）求公差； （2）求，并求最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知直线：，圆：. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （2）若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长. 19. 已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD． （1）证明：平面PBD⊥平面PBC； （2）若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为． （1）求双曲线E的方程； （2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若是两个极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔西南顶兴学校2022~2023学年春季学期高二年级第一次月考 数学 2023.3 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两都分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在