精品解析：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

晋城一中2022-2023学年高一年级第二学期第一次调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答卷上． 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 相等向量一定是共线向量 C. 若，则 D. 任意向量的模都是正数 2. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（ ） A B. C. D. 5. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，全部选对得5分，少选得2分，选错或不选不得分） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 对于任意向量，有 B 若，则或 C 对于任意向量，有 D. 若共线，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 11. 已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. C. 是奇数 D. 的最大值为 12. 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，，则 B. 若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1 C. 若为锐角三角形且外心为，且，则 D. 若，则动点的轨迹经过的外心 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 设为两个不共线向量，，若A.B.D三点共线，则k的值为_________. 14. 函数．若恒成立，则实数的取值范围是______． 15. 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子．如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点在弧上，且，点在弧上运动，则___________；的最小值是__________． 16. 已知函数，零点分别为，，则下列结论正确的有____________． ① ② ③ ④ 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知：、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若且与垂直，求与的夹角 ； （2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 今年某地洪水泛滥，当地政府积极组织救援.如图，已知A，B两点是洪水两岸南北方向的两个观测点，A，B相距米，在点C处有人需要救援，点C在B的南偏东60°方向，在A的北偏东45°方向，救生艇在B的南偏西60方向，且距离B为50米的点D处. （1）求BC； （2）若救生艇从点D出发，沿DC以米/分钟的速度进行救援，则多长时间可以到达点C？ 19. 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值. 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在锐角中，内角的对边分别为，且______． （1）求； （2）若，，求线段长的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求C； （2）求的取值范围. 22. 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且. （1）求b边的长度； （2）求的面积； （3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋城一中2022-2023学年高一年级第二学期第一次调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答卷上． 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 相等向量一定是共线向量 C. 若，则 D. 任意向量的模都是正数 【答案】