精品解析：湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

鄂西南三校高二年级9月联考 数学试卷 命题人：徐小华 审题人：郑 伟 本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷、草稿纸上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，且，直线，过三点平面记作，则与的交线必通过（　　） A. 点A B. 点B C. 点C但不过点M D. 点C和点M 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数 B. 一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差改变 C. 一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60 D. 数据的方差为，则数据的方差为 5. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，返回舱呈钟形，将其近似地看作一个半球（上）和一个圆台（下）的组合体，其中半球的半径为1米，圆台的上底面与半球的底面重合，下底面半径为1.2米，若圆台的体积是半球的体积的2倍，则圆台的高约为（ ） A. 1.0米 B. 1.1米 C. 1.2米 D. 1.3米 6. 如图所示，内有一点满足，过点作一直线分别交于点.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为2，方差为2.4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，函数在区间上有零点，则的值可以是（　 　） A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 在中，若，，，则 C. 若，，则面积最大值为 D. 若，则为钝角三角形 11. 抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用a表示黄色骰子朝上的点数，用b表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，记事件“关于的方程无实根”，事件”，事件“”，事件“20”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 当点与重合时，三棱锥外接球的体积为 C. 过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知， ，若，则_________． 14. 三棱锥中，，，，则______． 15. 分子式是有机化合物甲烷（农村沼气的主要气体），它作为燃料广泛应用于民用和工业中. 近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加. 深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题. 如图甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等. 请计算甲烷碳氢键的键角的余弦值为___________. 16. 中，，，，D是BC上一点且，则的面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明