精品解析：2021年广东省广州地区中考二模数学试题

2021年广东省广州市增城区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 下面是空心圆柱的两种视图，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 17 6. 一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα，则小车上升的高度是(　　) A. 5m B. 6m C. 6.5m D. 12m 8. 一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ） A. a B. a= C. a 且a≠0 D. a 且a≠0 9. 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为(　　) A. B. C. D. 10. 如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=____． 12. 菱形两条对角线长分别是和，则菱形的边长为______． 13. 二次函数图象的对称轴为_____． 14. 如图，点E是矩形边上一点，于点F，若，则的长为___________． 15. 如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为_____ 16. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③PQN≌BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 _____（填上所有正确结论的序号） 三、解答题（共9小题，共62分） 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解. 19. 如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）． 20. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 10 10 10 10 10 150 300 500 投中次数m 3 6 5 6 7 78 152 251 （1）在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______； （2）在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______； （3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？ 21. 老张与老李购买了相同数量的种兔． （1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？ （2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%．若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？ 22. 如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，连接PD． （1）判断直线PD与⊙O位置关系，并加以证明； （2）连接CO并延长交⊙O于点F，连接FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG长． 23. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 24. 如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求双曲线的解析式； （3）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 25. （1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C＝