精品解析：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题

泸县五中2023年春期高二第二学月考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回. 3.考试时间：120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将40件产品依次编号为140，现用系统抽样（按等距离规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知： ，q: ，则p是q（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ） A. 11 B. 9 C. 5 D. 3 6. 函数​的单调递增区间是（ ） A. ​ B. ​和​ C. ​ D. ​ 7. 若的展开式中的系数为12，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表： (克) 2 4 5 6 8 (%) 30 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A. 39.5 B. 40 C. 43.5 D. 45 9. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 A. 2.44 B. 3.376 C. 2.376 D. 2.4 10. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，且与垂直相交于点，，分别与轴相交于点A，，则的面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，圆与的渐近线相切.为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为.给出以下结论： ①的离心率； ②两渐近线夹角； ③为定值； ④最小值为. 则所有正确结论为（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设抛物线的焦点为，在此抛物线上且，则点的坐标为_________. 14. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.5，乙闹钟准时响的概率为0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是______． 15. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为___________. 16. 若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 在平面直角坐标系中，曲线(是参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程； （2）设，直线与曲线交于两点，求的值. 18. 已知函数在x=1处取得极值0，其中a，． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值和最小值． 19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段（），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图. （1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望. 20. 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上. （1）求证：平面； （2）若平面，求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）． （1）求椭圆的方程； （2）若，且直线与圆