1.6 微积分基本定理-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理 1. 微积分基本定理是怎样的? 2. 怎样用微积分基本定理求定积分? 学 习 要 点 问题1. 试计算下列定积分, 看看计算中有什么 难点? (1) (2) (1) 问题1. 试计算下列定积分, 看看计算中有什么 难点? (1) (2) (2) = ? (1) 题计算较繁, (2) 题甚至无法算出. 出现问题: 求定积分是否有其它方法 问题2. 一物体作变速直线运动的运动函数是 y=y(t), 那么这个物体在时间段 [a, b] 内的位移是多少? y=y(t) 的导数 y(t) 的物理意义是什么? 物体在时间段 [a, b] 内的位移 s=y(b)-y(a). y=y(t) 的导数 y(t) 是这物体的速度函数, 即 v(t)=y(t). 问题3. 一物体作变速直线运动的速度是 v=v(t), 那么这个函数的定积分 的物理意义是什么? 表示物体在时间段 [a, b] 内的位移, 即 问题4. 由 “问题2” 与 “问题3” 你能得到什么结论? 其中 v(t)=y(t). 一般地, 如果 f(x) 是区间 [a, b] 上的连续函数, 并且 F(x)=f(x), 那么 【微积分基本定理】 (牛顿-莱布尼兹公式) 为了方便, 常把 F(b)-F(a) 记成 即 微积分基本定理的几何意义: 取小区间 [xi-1, xi], xi-1 xi x y O y=F(x) 函数 y=F(x) 如图, P D C △x hi Q 得 hi=F(xi-1)△x. A B △si F(xi)-F(xi-1)= (1) (2) =△si. 当 △x 很小时, DQ 很小, 即 hi≈△si 误差很小. 必然 的误差很小, 即