【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：导数的计算（3份，含解析）

学科：数学 专题：导数的计算 已知函数满足，且的导函数，则的解集是（　　）． A． B． C． D． 已知函数，则的大小关系是（　　）． A． B． C． D． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 利用导数的定义，求 的导数 ． 函数y＝x3·ax的导数是(　　)． A．(3＋xln a)x2ax B．(3＋ln a)x3ax C．(3＋ln a)xax D．(3＋ln a)ax 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ SHAPE \* MERGEFORMAT 设函数 的导数 ，则数列 的前n项和为（ ）． A． B． C． D． 已知M是曲线y＝lnx＋的锐角，则实数a的取值范围是________．x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于 若 ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 课后练习详解 题1 答案：D． 详解：设， 则，， 对任意，有，即函数在R上单调递减， 则的解集为，即的解集为，选D． 答案：B． 详解：因为函数为偶函数，所以， ，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B． 答案： ． 详解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 答案：A． 详解：∵y＝x3·ax，∴ y′＝(x3·ax)′＝(x3)′ax＋x3(ax)′＝3x2ax＋x3·axln a＝(3＋xln a)x2ax．选A． 答案： ． 详解：设小正方形的边长为 厘米，则盒子底面长为 ，宽为 ． ， （舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， ． 答案：C． 详解： ，得 ，即 ， ， ． 答案：(－∞，2]． 详解：依题意得y′＝＋x＋(1－a)，其中x>0． 由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得： 对于任意正数x，均有＋x．＋x＋(1－a)≥1，即a≤ 当x>0时，＝x，＝2，当且仅当＋x≥2 即x＝1时取等号，因此实数a的取值范围是(－∞，2]． 答案：B．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 详解： EMBED Equation.DSMT4 ，答案选B． $$ 学科：数学 专题：导数的计算 [来源:Zxxk.Com] 引入 大家还记得e吗？它的值是多少？代表什么？ 重难点易错点解析 题一 题面：已知函数 为R上的偶函数，当 时， ，则当 时， ______． 题二 题面：已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， （其中 是 的导函数），若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 金题精讲 题面：（定义法求导数）求函数 在 内的导函数． 题面：求下列函数的导数: (1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ，则 ___________． [来源:Zxxk.Com] 题1 题面：设球的半径为时间t的函数，若球的体积以均匀速度C 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）． A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2C C．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C 题面：若函数 ，则 _________． 题面：已知 是一次函数， 对一切 恒成立，求 的解析式． 思维拓展 题一 题面：若 ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 学习提醒 熟记基本公式，把握法则结构 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：2x+2． 题二 答案：B． 金题精讲 答案： ． 答案：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ；(6) (1． 答案：D． 答案： ． 答案： ．[来源:学科网] 思维拓展 题一 答案：A． $$ 学科：数学 专题：导数的计算 定义在R上的可导函数f(x)，且f(x)图象连续，当x≠0时，，则函数的零点的个数为（　　）． A．1 B．2 C．0 D．0或2 已知函数f(x)的图象如图所示，f ′(x)是f(x)的导函数，则(　　)． A．0<f ′(2)<f ′(3)<f(3)－f(2) B．0<f ′(3)<f(3)－f(2)<f ′(2) C．0<f ′(3)<f ′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f ′(2)<f ′(3) 指出下