【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：导数的应用——含参问题（3份，含解析）

学科：数学 专题：导数的应用——含参问题 引入 我们在前面学习了很多几何知识，这里面用到高中数学一个重要的思想方法——数形结合，今天我们就来学习另一个重要的思想方法——分类讨论． 重难点易错点解析 题一 题面：已知函数 ， 为函数 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f (x)在A点处的切线方程是 ，求 的值； （Ⅱ）若函数 ，求函数 的单调区间． 金题精讲 题面：已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx．[来源:学科网ZXXK][来源:Z_xx_k.Com] (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值． 题面：已知函数 ， ，其中 ． （Ⅰ）求 的极值；（Ⅱ）若存在区间 ，使 和 在区间 上具有相同的单调性，求 的取值范围． 题1 题面：已知函数 ． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围； （Ⅲ）若对任意 ， ，且 恒成立，求a的取值范围． 思维拓展 题一 题面： ，这个不等式的解集可能有几种情况？ 学习提醒 一想分类缘由，二想分类个数 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；当 时， 的单调递减区间为 ；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， ． 金题精讲 答案：(1) ；(2) ①在 上单调递增，在 上单调递减；②当a∈ 时，最大值为 ；当a∈ 时，最大值为1． 答案：（Ⅰ）当 时， 没有极大值，也没有极小值；当 时， 的极小值为 ；没有极大值；（Ⅱ） ． 答案：（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） ． 思维拓展 题一 答案：5种情况， ． $$ 学科：数学 专题：导数的应用——含参问题 设函数f (x)＝x2＋bx＋c，其中a＞0，曲线y＝f (x)在点P(0，f (0))处的切线方程为y＝1．x3－ (1)确定b，c的值； (2)设曲线y＝f (x)在点(x1，f (x1))，(x2，f (x2))处的切线都过点(0，2)． 证明：当x1≠x2时，f ′(x1)≠f ′(x2)． 设是定义在区间上的函数，其导函数为．如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质． (1)设函数，其中为实数． (i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间． (2)已知函数具有性质．给定设为实数， ，，且， 若||<||，求的取值范围． 已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f ′(x)＋6x的图象关于y轴对称． (1)求m、n的值及函数y＝f (x)的单调区间； (2)若a＞0，求函数y＝f (x)在区间(a－1，a＋1)内的极值． 已知f (x)＝3x2－x＋m(x∈R)，g(x)＝lnx． (1)若函数f (x)与g(x)的图象在x＝x0处的切线平行，求x0的值； (2)求当曲线y＝f (x)与y＝g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间上的最值(用m表示)． 已知a∈R，函数f (x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f (x)的单调递增区间； (2)函数f (x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由． (3)试讨论函数f (x)的单调区间． 课后练习详解 答案：b＝0，c＝1． 详解: (1)由f (x)＝x2＋bx＋c，得f (0)＝c，f ′(x)＝x2－ax＋b．f ′(0)＝b．x3－ 又由已知得f (0)＝1，f ′(0)＝0，故b＝0，c＝1． (2)(反证法)假设f ′(x1)＝f ′(x2)．f (x)＝x2＋1．x3－ 由于曲线y＝f (x)在点(x1，f (x1))，(x2，f (x2))处的切线都过点(0，2)，且f ′(x1)＝f ′(x2)， 则下列等式成立－ax2③，))－ax1＝x＋1＝0②，,x－\f(a,2)x＋1＝0①，,\f(2,3)x－\f(a,2)x即 由③得x1＋x2＝a，由①－②及x1＋x2＝a得xa2，④＝＋x1x2＋x 又xa2，a2≥＋－ax1＋a2＝＝(x1＋x2)2－x1x2＝a2－x1(a－x1)＝x＋x1x2＋x 故由④得x1＝，与x1≠x2矛盾．所以f ′(x1)≠f ′(x2)．，此时x2＝ 答案：见详解． 详解：（1）(i)[来源:学.科.