【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：导数的应用——极值与最值（3份，含解析）

学科：数学 专题：导数的应用——极值与最值 引入 极值点和导函数的零点是什么关系？ 重难点易错点解析 题一 题面：函数 在 上的最大值是 ． 题二 题面：设函数f (x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)． A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 金题精讲 题面：设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象的是（ ）． [来源:学_科_网] 题面：设函数 在 处取得极值． （Ⅰ）求 与 满足的关系式； （Ⅱ）若 ，求函数 的单调区间； （Ⅲ）若 ，函数 ，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围． 题1 [来源:学科网ZXXK] 题面：设函数 ． (Ⅰ)求函数 的单调区间； (Ⅱ)当 时，是否存在整数 ，使不等式 恒成立？若存在，求整数 的值；若不存在，请说明理由． 题面：已知函数 ，其中 ． （Ⅰ）求证：函数在区间上是增函数； （Ⅱ）若函数 在处取得最大值，求取值范围． 思维拓展 题一 题面： 有极值点吗？ 学习提醒 分清极值最值，用好图象表格 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：1． 题二 答案：D． 金题精讲 答案：D． 答案：（Ⅰ） （ 且 ）；（Ⅱ）当 时，单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；当 时，单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；（Ⅲ） ． 答案：(Ⅰ) 递增区间是 ，递减区间是 ；(Ⅱ)存在， ． 答案：（Ⅰ）证明略；（Ⅱ） （ ］． 思维拓展[来源:Z|xx|k.Com] 题一 答案：有，x=0处取极小值．[来源:学.科.网Z.X.X.K] $$ 学科：数学 专题：导数的应用——极值与最值 设f(x)＝a ln x＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴． ＋ (1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值． 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f ‘(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________． ①当x＝时，函数f(x)取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时，函数f(x)取得极小值；④当x＝1时，函数f(x)取得极大值．[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为(　　)．[来源:学科网ZXXK] A．(－∞，－1) B．(－1,2) C．(1,2) D．(0,2) 已知函数f (x)＝eax－x，其中a≠0． (1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合； (2)在函数f (x)的图象上取定两点A(x1, f (x1))，B(x2, f (x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为k．问：是否存在x0∈(x1, x2)，使f ‘(x0)＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由． 已知函数f(x)满足f(x)＝f ‘(1)ex－1－f(0)x＋x2． (1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值． 已知函数f (x)＝a(lnx－x)(a∈R)． (1)讨论函数f (x)的单调性； (2)若函数y＝f (x)的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， 函数g(x)＝x3＋x2 在区间(2，3)上总存在极值，求实数m的取值范围． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________． 课后练习详解[来源:学科网] 答案：(1) a＝－1；(2)极小值f(1)＝3，无极大值． 详解: (1)因f(x)＝a ln x＋． ＋－x＋1，故f ‘(x)＝＋ 由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f ‘(1)＝0， 从而a－＝0，解得a＝－1． ＋ (2)由(1)知f(x)＝－ln x＋x＋1(x＞0)，＋ f ‘(x)＝－． ＝＝＋－ 令f ‘(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－不在定义域内，舍去)．(因x2＝－ 当x∈(0,1)时，f ‘(x)＜0，故f(x)在(0,1)上为减函数； 当x∈(1，＋∞)时，f ‘(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数． 故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，无极大值． 答案：①． 详解: 从图象上可以看到：当x∈(－∞，1)时，f ‘(x)＞0；当x∈(1,2)时，f ‘(x)＜0；当x∈(2