【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：导数综合（二）——关注原函数（3份，含解析）

导数综合（二）——关注原函数 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 引入 单调性拓展中的例子：试求 与 两函数的单调区间并分别作出其图象． 重难点易错点解析 题一：已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：① ；② ；③ ．其中能使 恒成立的条件序号是___________． 题二：已知函数 ． (1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围． 金题精讲 题一：已知函数 ，其中 ．[来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）当 时，求曲线 在原点处的切线方程； （Ⅱ）求 的单调区间； （Ⅲ）若 在 上存在最大值和最小值，求 的取值范围． 题二：已知函数 在 处的切线斜率为零． （Ⅰ）求 和 的值； （Ⅱ）求证：在定义域内 恒成立； （Ⅲ）若函数 有最小值 ，且 ，求实数 的取值范围． 题三：已知函数 ． （1） 求函数 的单调增区间； （2） 若函数 在 上的最小值是 ，求实数 的值； （3）若函数 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 思维拓展 题一：函数 的图象大致是（ ）． 学习提醒 导数只是研究单调性的一种手段 单调性只是函数的一个性质[来源:学科网] 导数综合（二）——关注原函数 讲义参考答案 重难点易错点解析[来源:Zxxk.Com] 题一：② 题二：(1) 当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增；(2) 金题精讲 题一：（Ⅰ） ；（Ⅱ）当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减；当 时， 在 单调递减，在 单调递增；当 时， 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增；（Ⅲ） 题二：（Ⅰ） ；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ） 题三：（1）当a≥0时，函数 在 单调递增；当a<0时，函数 在 单调递减，在 单调递增；（2） ；（3） [来源:学.科.网] 思维拓展[来源:Zxxk.Com] 题一：A $$ 导数综合（二）——关注原函数课后练习（二） 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 已知函数．[来源:Zxxk.Com] (Ⅰ)若无极值点，求的取值范围； (Ⅱ)设为函数的一个极值点，问在直线的右侧，函数的图象上是否存在点，，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 题2： 已知函数． （1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 题3： 已知函数，． （1）设（其中是的导函数），求的最大值； （2）证明：当时，求证：； （3）设,当时，不等式恒成立，求的最大值． 题4： 若 ，其中 ． （1）当 时，求函数 在区间 上的最大值； （2）当 时，若 ， 恒成立，求 的取值范围． 题5： 已知函数f(x)＝ln(ex＋a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1,1]上的减函数． (1)求g(x)在x∈[－1,1]上的最大值； (2)若g(x)≤t2＋λt＋1对∀x∈[－1,1]及λ∈(－∞，－1]恒成立，求t的取值范围； (3)论关于x的方程＝x2－2ex＋m的根的个数． 题6： 已知函数f（x）= 的图象如图所示，则实数b的取值范围是____． 导数综合（二）——关注原函数 课后练习参考答案 题1： (Ⅰ)；(Ⅱ)当时,的取值范围为，当时,的取值范围为． 详解：(Ⅰ)由已知得()， 令得，则 因为无极值点,所以或， 得或．所以的取值范围为 (Ⅱ)因为,由(Ⅰ)可知，函数最多只有一个极值点, 且函数在 上单调递增．由得 [来源:学科网ZXXK] 又, 所以,所以 因为,所以,设,, 则,则函数在上单调递增,又,所以, 所以, 所以,即, 得 (或) 又因为点在直线右侧，且在函数图象上，所以 ①当时,,此时； ②当时,,此时,； 综上，存在满足条件的点，且当时,的取值范围为 当时,的取值范围为 题2： （1）＝－1；（2）的取值范围为；（3）不存在实数． 详解：（1）， 因此在处的切线的斜率为， 又直线的斜率为， ∴（）＝－1，∴ ＝－1． （2）∵当≥0时，恒成立， ∴ 先考虑＝0，此时，，可为任意实数； 又当＞0时，恒成立， 则恒成立， 设＝，则＝， 当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增， 当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减， 故当＝1时，取得极大值，， ∴实数的取值范围为． （3）依题意，曲线C的方程为， 令＝，则 设，则，[来源:学科网ZXXK] 当，，故在上的最小值为， 所以≥0，又，∴＞0， 而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾． 所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直． 题3： （1）2；（2）