【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：定积分及其应用（3份，含解析）

定积分及其应用课后练习（一） 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　) A． B．2 C．3 D．4 题2： 如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　）． A． D． C． B． 题3： 如图求由两条曲线y＝－x2，y＝－x2及直线y＝－1所围成的图形的面积． [来源:Zxxk.Com] 题4： 求曲线 ， 及 所围成的平面图形的面积． 题5： 设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）． A． B． C． D． 题6： 设函数f(x)=ax2+1，若 ，则a=______3． 题7： 与定积分 相等的是(　　) A． 　　　　　B． C． D．以上结论都不对 题8： 设y＝f (x)是二次函数，方程f (x)＝0有两个相等的实根，且f ′(x)＝2x－2． (1)求y＝f (x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 题9： 求定积分 的值． [来源:Zxxk.Com] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 定积分及其应用 课后练习参考答案 题1： D．[来源:Zxxk.Com] 详解：画出分段函数的图象，如图所示， 则该图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ×2×2＋＝2＋2sin x ＝4． [来源:学。科。网] 题2： B． 详解：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型， 由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1， 曲线y=x3与 y=x所围成的图形的面积S，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量：S（A）= ． 则点M取自阴影部分的概率为P（A） ．故选B． 题3： ． 详解：由得交点A(－1，－1)，B(1，－1)． 由得交点C(－2，－1)，D(2，－1)． ∴所求面积S＝2．＝ 题4： ． 详解：作出 ， 及 的图如下 解方程组 得 ；解方程组 得 所求面积 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 题5： C． 详解：根据题意作出函数的图象： 根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=，故选C． 题6： 3． 详解： ，解得a=3． 题7： B． 详解：∵1－cos x＝2sin2 ∴＝ ＝ ． 题8： (1) f (x)＝x2－2x＋1；(2) ． 详解：(1)设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f ′(x)＝2ax＋b．又f ′(x)＝2x－2， 所以a＝1，b＝－2，即f (x)＝x2－2x＋c．又方程f (x)＝0有两个相等实根， 所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1．故f (x)＝x2－2x＋1． (2)依题意，所求面积为S＝．＝x3－x2＋x)(x2－2x＋1)dx＝( 题9： ． 详解： 表示圆x2＋y2＝1在第一、二象限的上半圆的面积． 因为 ，又在x轴上方．所以 ＝ ． � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� $$ 定积分及其应用 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 引入 一读到中国近代史，我就会想到定积分……（割地求和） 重难点易错点解析 题一：求由曲线 与 轴，直线 所围成的平面图形的面积． 题二：如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)． A． D． C． B． 金题精讲 题一：已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)．[来源:学科网ZXXK] A． D． C． B． 题二：求曲线 与曲线 所围成的图形的面积． 题三：（1）由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为_______． [来源:学_科_网] （2）由曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为_______． 题四：设函数 的导函数为 ，则 的值等于______． 题五：（1）求 ；（2） ． 题六：函数f (x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f ′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A、C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点． (