【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：推理和证明综合题问题（2份，含解析）

推理和证明综合题问题 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 引入[来源:学科网] 如何在一些看似复杂的题目中贯彻推理证明的基本方法？本讲纪老师将为大家指明方向！ 金题精讲 题一：观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 [来源:Z|xx|k.Com] 题二：下列推理所得结论正确的是（ ） A．由 类比得到 B．由 类比得到 C．由 类比得到 [来源:学&科&网Z&X&X&K] D．由 类比得到 题三：求证： ． 题四：已知： ， ，求证： ．[来源:Z*xx*k.Com] 题五：设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…． （Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）{an}的通项公式． 学习提醒 从形式和结构去寻找突破点 推理和证明综合题问题 讲义参考答案 [来源:学科网ZXXK] 金题精讲 题一：C 题二：C 题三：证明略 题四：证明略 题五：（Ⅰ）a1＝，n＝1，2，3，…；（Ⅱ）an＝，a2＝ $$ 推理和证明综合问题课后练习 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 观察下面几个等式 （a(b）（a+b）=a2(b2 （a(b）（a2+ab+b2）=a3(b3 （a(b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4(b4 （a(b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5(b5 可得到猜想：an(bn= ． 题2： 设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有a+b＜c+h成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ①a2+b2＞c2+h2；②a3+b3＜c3+h3；③a4+b4＞c4+h4；④a5+b5＜c5+h5． 其中正确结论的序号是 ，进一步类比得到的一般结论是 ． 题3： 下列是关于复数的类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2； ③已知a，b∈R，若a(b＞0，则a＞b．类比得已知z1，z2∈C，若z1(z2＞0，则z1＞z2； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中推理结论正确的是 ． 题4： 下面使用类比推理正确的是（　　） A．直线 ,则 ，类推出：向量 ，则 B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出： 空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出： 复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出： 以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2 题5： 已知x, y, z均为正数，求证： + + ≥ + + ． 题6： 已知a, b, c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则 (　　) A．S≥2P B．P<S<2P C．S>P D．P≤S<2P 题7： 已知a ≥ 3，求证： ． 题8： 在某两个正数x, y之间，若插入一个数a，使x, a, y成等差数列，若插入两个数b, c，使x, b, c, y成等比数列，求证：(a+1)2≥(b+1)(c+1)． 题9： 已知数列{an}满足a1=0, a2=1，当n∈N+时，an+2=an+1+an，求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N+)能被3整除． 题10： 用数学归纳法证明：若n∈N+，求证：cos cos cos …cos= ． 推理和证明综合问题 课后练习参考答案 题1： （a(b）（an+an(1b+…+abn(1+bn）． 详解：由题意，当n=1时，有（a(b）（a+b）=a2(b2； 当n=2时，有（a(b）（a2+ab+b2）=a3(b3； 当n=3时，有（a(b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4(b4； 当n=4时，有（a(b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5(b5； 所以得到猜想：当n∈N*时，有（a(b）（an+an(1b+…+abn(1+bn）=an(bn； 故答案为：（a(b）（an+an(1b+…+abn(1+bn）． [来源:学&科&网] 题2： ②④，an+bn＜cn+hn（n∈N*）． 详解：在直角三角形ABC中，a=csi