精品解析：广东省南粤名校2024届高三上学期9月普通高中学科综合素养评价联考数学试题

24届广东省普通高中学科综合素养评价 9月南粤名校联考数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡指定位置. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数一个单调减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点，点在抛物线上，且，的延长线交轴于点，若为线段FN的中点，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 5. 从正整数1，2，……10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数的平方的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值（ ） A. B. C. D. 7. 直线被圆截得的弦长最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（ ） A. 众数为60或70 B. 分位数为65 C. 平均数为73 D. 中位数为75 10. 下列不等式正确的是（ ） A. B. ，则 C. 是不等式成立的必要不充分条件 D. 函数的最大值是 11. 数列满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列为常数数列 B. 若，则数列为等差数列 C. 若，则数列前项和为 D. 对于任意的，，数列都不可能为等比数列 12. 在直三棱柱中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面平面ABE C. 当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为； D. 存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 的二项展开式中的系数为______． 14. 已知向量，，求向量在向量方向上的投影向量为______． 15. 若函数在处取得极小值，则函数的极大值为______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，（为原点），则______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知． （1）求角大小； （2）设，，求的值． 18. 已知数列的首项，其前项和为，且， （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且． （1）是棱的中点，求证：平面； （2）求面与面夹角的大小． 20. 甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分.按累计得分高低确定胜负． （1）若乙得6分的概率，求； （2）由（1）问中求得的值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？ 21. 已知双曲线的离心率为2，右焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若点为双曲线右支上一动点，过点与双曲线相切直线，直线与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，求的面积的最小值． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$