精品解析：江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试卷

江苏省南菁高级中学2023-2024学年第一学期9月调研 高二年级 数学学科试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 若数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)，且a1＝1，则a17＝（ ） A. 13 B. 14 C 15 D. 16 3. 已知数列满足，则的通项公式为（ ） A B. C. D. 4. 已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于（ ） A. 504 B. 294 C. D. 5. 数列的前项和，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的各项均为正数，公比，，则（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 7. 已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 8. 已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A. B. C. (-1，1) D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是等差数列，其前n项和为，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则（　　） A B. C. Sn＜0时，n的最小值为14 D. 数列中最小项为第7项 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（ ） A. 若数列为等比数列，成等差，则也成等差 B. 若数列为等比数列，则 C. 若数列为等差数列，且，则 D. 若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知数列满足，数列满足，且，则________． 14. 在等比数列中，=__________． 15. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______. 16. 数列满足，其前n项和为，若，则正整数m的值为_______． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列，为其前n项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求前项和. 19. 已知数列的前项和为，，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求证：． 20. 已知数列的前n项和为，，，且，若对任意都成立，求 （1）数列的通项公式； （2）求实数的最小值． 21. 设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列． 求数列的通项公式，并求数列的前n项和为； 令，若对恒成立，求实数t的取值范围． 22. 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”. （1）判断数列是否为“速增数列”？说明理由； （2）若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值； （3）已知项数为（）数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南菁高级中学2023-2024学年第一学期9月调研 高二年级 数学学科试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列中项的规律可总结得到通项公式. 【详解】，，，，， 一个通项公式为：. 故选：A. 2. 若数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)，且a1＝1，则a17＝（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可得an＋1－an＝，然后利用累加法可求得答案 【详解】由an＋1＝，得an＋1－an＝， 所以a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13， 故选：A. 3. 已知数列满足，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用累加法结合等差数列求和公式求解即可. 【详