精品解析：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

泊头一中高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 如图，在平行六面体中，M在AC上，且，N在上，且．设，，，则 A. B. C. D. 3. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角的取值范围是（　　） A. B. C D. 5. 如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（ ）． A. B. C. D. 6. 下列关于空间向量的命题中，错误的是（ ） A. 若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量一组基底，则； B. 若非零向量、、满足，，则有； C. 若、、是空间向量的一组基底，且，则A、B、C、D四点共面； D. 若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 7. 若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. ． C. D. 8. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项错误的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 二、多选题（每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 当时，是直线的方向向量 D. 原点到直线的最大距离为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 与圆相切，且在轴、轴上截距相等的直线有两条 B. 若直线经过第三象限，则， C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 11. 已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. M为圆C上一动点，则最小值为 C. 最短时，弦直线方程为 D. 最短时，弦长为 12. 正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（ ） A. 平面 B. 四边形面积的最大值为 C. 若四边形的面积为，则 D. 若，则四棱锥体积为 三、填空题（每题5分，共20分．16题第一个空2分，第二个空3分） 13. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 14. 已知直线：与圆交于两点，则____________. 15. 已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为__________. 16. 在棱长为6正方体中，，点P在正方体的表面上移动，且满足，当P在上时，______；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为______. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知空间中三点，， （1）若，且，求向量； （2）若点在平面上，求m的值． 18. 直线过点且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）如图，若，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与、的夹角都等于60°，M在棱上，，设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求． 20. 已知圆，过点的直线与圆相交于不重合的A，B两点，是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形． （1）求直线l的斜率的取值范围； （2）的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值． 21. 已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABCE. （1）求证：； （2）试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 22. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，设的二面角为. （1）当时，求的体积； （2）设N为的中点，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泊头一中高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【