精品解析：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023~2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 与向量共线的单位向量可以为（ ） A B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点A、B坐标分别为，．则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. 10 D. 50 4. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 已知平面的一个法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ） A. B. C. D. 相交但不垂直 6. 若是空间的一个基底，则下列选项中，也可以作为空间基底的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱锥中，是的中心，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，下列化简结果正确的是（ ） A B. C. D. 10. 三棱锥中，平面与平面的法向量为，，若与的夹角为，则二面角的平面角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B 两两共面，但不共面 C. 一定存在实数x，y，使得 D. ，，一定能构成空间的一个基底 12. 如图，已知正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 平面 C. 平面与平面的夹角为 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则______． 14. 若平面ABC，且对空间内任意一点O满足，则的值是______． 15. 定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标是．则向量在基底下的坐标是______． 16. 直三棱柱如图所示，，，，，D为棱AB的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，． （1）用，，表示； （2）设E是棱上点，且，用，，表示． 18. 在空间直角坐标系中，已知向量，其中分别是平面与平面的法向量. （1）若，求.的值； （2）若且，求的值. 19. 已知空间中三点，，，设，． （1）若向量与互相垂直，求k的值； （2）若，且，求向量． 20. 如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接． （1）证明：平面； （2）证明：E，F，N，M四点共面． 21. 如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点，． （1）求线段AD的长； （2）若M为线段BC上一点，且，求直线与平面的夹角的正弦值． 22. 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，D，E，F分别是AC，，的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间四边形中，等于（ ）