精品解析：四川省眉山市仁寿县四校2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月）数学（理）试题

2021级第四学期四校第二次联考 数学试题（理科） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知函数，是函数的导函数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 下列函数中，在上为增函数是（ ） A. B. C. D. 4. 某路口人行横道信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少需要等待10秒才出现绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若把数据，改变为，则它们的（ ） A 平均数与方差均不改变 B. 平均数改变，方差保持不变 C. 平均数不变，方差改变 D. 平均数与方差均改变 6. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为 A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区去服务．则甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，程序的输出结果为，则判断框中应填（ ） A. B. C. D. 9. 已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为和，则函数存在极值的概率为（　　） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为__________． 14. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当 时的值为______. 15. 已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为______． 16. 设函数的导函数为，且，则的解集是_____． 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，共70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. 已知，设恒成立，，使得． （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若为假，为真，求的取值范围． 18. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. （1）求直方图中的值； （2）估计该小区居民用电量的平均值和中位数； （3）从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间内的概率. 19. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了名学生． （1）在某次数学强基课程的测试中，这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率． （2）已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第次测试该生的数学成绩达到140，请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少？ 数学成绩 117 123 物理成绩 78 80 80 附：，． 20. 已知函数. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围. 21. 设有关于一元二次方程． （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 22. 已知函数有两个不同的零点. （1）求实数a的取值范围； （2）记极值点为，求证： ①； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级第四学期四校第二次联考 数学试题（理科） 一、选择题（本题共12道小题，每小