精品解析：湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

江夏实验高中高二年级2023年9月月考 数学试卷 （考试范围：复数、解三角形、概率、立体几何、直线方程） 出卷人：周天生 审卷人：张红霞 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A B. 1 C. D. 2 2. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 二面角的棱上有A、B两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，AC=3，，，则该二面角的大小为（ ）． A B. C. D. 4. 如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（ ） A. B. C D. 7. 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，．则这个四棱锥的高． A. 1 B. 2 C. 13 D. 26 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 已知，则在上的投影向量为 B. 已知两个向量，，且，则 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 11. 已知直线的方程是的方程是，则下列各示意图中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（ ） A. 当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，] C. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 14. 已知事件与相互独立，，，则______． 15. 已知，不重合，过点和点直线与直线平行，直线的斜率为，直线的斜率为，若，，则实数的值为_________. 16. 如图①，在中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若，D为AC的中点，且，求c. 18. 平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4,0)； (1)当a∈(，3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围； (2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l. 19. 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2. （1）求的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率. 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 21. 为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做