18.2021年丹东市中考真题-【中考123·中考必备】2024年辽宁地区专用数学试题精编

{#{QQABYQSAggiIQBAAAAhCQQkSCAGQkBGAACoOgAAEoAAAwBFABCA=}#} {#{QQABYQSAggiIQBAAAAhCQQkSCAGQkBGAACoOgAAEoAAAwBFABCA=}#} 22.解：(1)CD是⊙O的切线.理由如下： 连接OC,如答图. ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC. ∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠CBE, ∴∠OCB=∠CBE,∴OC//BD. ∵CD⊥BD,∴CD⊥OC. ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线. (2)设OA=0C=r,设AE交OC于点J,如答图. ∵AB是直径，∴∠AEB=90°. ∵OC⊥DC,CD⊥DB, ∴∠D=∠DCJ=∠DEJ=90°, ∴四边形CDEJ是矩形. ∴∠CJE=90°,CD=EJ,CJ=DE, ∴OC⊥AE,∴AJ=EJ. DE 3∵sin∠ECD= ,CE=5,CE 5 ∴DE=3,CD=4, ∴AJ=EJ=CD=4,CJ=DE=3. 在Rt△AJO中，2=(r-3)2+42, 25 25 ,∴OO的半径为∴r= 6 6 D C E 八 B 0 22题答图 23.解：如答图，过点A作AE⊥CD,垂足为点E,过点B作BF⊥ AE,垂足为点F,点G在A点正北方向. 由题意，得EF=BC=33.2(nmile),AG//DC, ∴∠GAD=∠ADC=53°. 在Rt△ABF中，∠ABF=50°,AB=40(nmile), ∴AF=AB·sin50°≈40×0.77=30.8(nmile), ∴AE=AF+EF=64(nmile). AE 64在Rt△ADE中，AD= =80(n mile),sin 53° 0.8 ∴货船与A港口之间的距离约为80 n mile. 非 D 东 G.53 F E50 B C 23题答图 24.解：(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的关 系式为y=kx+b(k≠0),把(35.90).(40.80)代入， 8 [h=-2,解得 {b=160.40k+b=80, ∴y=-2x+160 (2)根据题意，得(x-30)(-2x+160)=1200, 解得x?=50,x?=60. ∵规定销售单价不低于成本且不高于54元， ∴x=50. 答：销售单价应定为50元. (3)设每天可获利w元， w=(x-30)(-2x+160) =-2x2+220x-4800 =-2(x-55)2+1250. ∵-2<0,对称轴是直线x=55,且x≤54, ∴x=54时，w取最大值， 最大值为-2×(54-55)2+1250=1248(元). 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润为 1248元. 25.解：(1)由题意得，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°, ∴∠BAD-∠DAE=∠EAG-∠DAE, ∴∠BAE=∠DAG, ∴△BAE≌△DAG. ∴BE=DG,∠ABE=∠ADG, ∴∠ADG+∠ADB=∠ABE+∠ADB=90°, ∴∠BDG=90°, ∴BE⊥DG. 1(2)BE=- DG,BE⊥DG,理由如下：2' 由(1)得，∠BAE=∠DAG. AD. AG.=2,AB AE ∴△BAE∽△DAG, DG。 AG.=2, BE AE ∠ABE=∠ADG, ∴∠ADG+∠ADB=∠ABE+∠ADB=90°, ∴∠BDG=90°, ∴BE⊥DG. 9 1 或一4 4'(3)- 26.解：(1)∵∵抛物线y=αx2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0), B(6,0)两点， 1?4a-2+c=0, 解得， 4 {36a+6+c=0, {c=3. ∴抛物线的表达式为y=- x2+x+3.4 1(2)∵抛物线y=- x2+x+3与y轴交于点C,4' ∴C(0,3). 设直线BC的表达式为y=kx+b(h≠0),把B(6,0),C [k=- 1[6k+b=0, (0,3)代入，得 解得{b=3, Lb=3. 1 ∴直线BC的表达式为y=- x+3.2 设点P的横坐标为m, 1 1则P((m,- m2+m+3) m+3)4' 2' 1 3∴h=- m2+m+3-( m2+- m.4' 2' 4' 2' ∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点， ∴0<m<6, 3∴h=-- m2+ m(0<m<6).4' 2 (3)如答图，过点E,F分别作EH⊥y轴于点H,FG⊥y轴于 点G, ∵P(m,- m2+m+3)4 31∴PE=-· m2+- m.4 2 ∵PF⊥CE,∴∠EPF+∠PEF=90°. ∵PD⊥x轴，∴∠EBD+∠BED=90°. 又∵∠PEF=∠BED,∴∠EPF=∠EBD. ∵∠BOC=∠PFE=90°,∴△BOC∽