8.2022年鞍山市中考真题-【中考123·中考必备】2024年辽宁地区专用数学试题精编

{#{QQABYQQAggiAQABAAQgCQQlCCAKQkBGAAAoORBAEoAAAAAFABCA=}#} {#{QQABYQQAggiAQABAAQgCQQlCCAKQkBGAAAoORBAEoAAAAAFABCA=}#} 526.解：(1)∵抛物线y=ax2+ x+c经过点(3,1)和点B(0,5),3 5 [9a+- ×3+c=1 a=-1,’解得，3 [c=5. [c=5, 5∴抛物线的解析式为y=-x2+ x+5.3 5 2(2)设E m,-m2+ 3 3 2 2 在y= x-4中，当x=0时，y= ×0-4=-4,3 3 ∴D(0,-4). 如答图①,过点E作EG⊥y轴于点G,过点F作FH⊥y 轴于点H,设EF交x轴于点K. y BK E 0 K[ Hh; 作 叶 26题答图① 5m+5易得EG=HF=m,KE=0G=-m2+ 3 OB=5, 5 5∴BG=5- -m2+ m. 3 3 2∵KF=OH=- m+4,0D=4, 3 2 2∴DH=4- -m.3 3 又∵BE=DF,GE=HF,∠BGE=∠DHF=90°, ∴Rt△BGE≌Rt△DHF, 5 2∴BG=DH,即m2- m = m,3 3' 7 解得m?= ,m?=0(不符合题意，舍去).3 7 ∴点E的横坐标为- 3' (3)如答图②,过点E作EH//BN,过点O作OH⊥EH于点 H,交BN于点K. t QBA M KiH 0 N x 26题答图② ∵EH//BN,∴∠OEH=∠BME. 3∴tan∠OEH=tan∠BME=-4 0H 3∵tan∠OEH= HE 4 设OH=3s,则HE=4s, ∴BN=OE=√OH2+HE2=√(3s)2+(4s)2=5s, 过点H作HP⊥x轴于点P, 过点E作EQ⊥PH,交PH的延长线于点Q. ∵∠BKO=∠BON=∠OPH=∠OHE=∠HQE=90°, ∴∠BOH+∠OBN =90°,∠BOH +∠POH =90°, ∠PHO+∠POH=90°,∠PHO+∠QHE=90°, ∴∠OBN=∠POH=∠QHE, ∴△OBN∽△POH∽∠QHE, OB BN ON OB BN。 ON PO OH PH'QH HE QE' 5 5s 5t 5 5s 5t 设ON=5t,则PO PH'QH QE'3s 4s ∴PO=3,PH=3t,QH=4,QE=4t, ∴PO-QE=3-4t,PQ=PH+QH=3t+4, ∴点E的坐标为(3-4t,3t+4). 5 ∵点E在抛物线y=-x2+ x+5上，3 5 ∴-(3-41)2+- (3-4t)+5=3t+4,3 即48t2-43t+9=0, 9 解得t?= ,t2=16' 9 9 3 9 当t= 时，3-4t=3-4× =- ,3t+4=3× +416 16 4 16 91= 16' 1 1 5 1当t= 时，3-4t=3-4× ,3t+4=3×·=- +4 3 3 3 3 =5. 3 91) 5 ∴点E的坐标为( ,5))或(-4''16 3 8.2022年鞍山市 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 【解析】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=90°- 1 130°=60°∵AB=4√3 cm,∴BC= AB= ×4√3=2√3(cm).2 2 ∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°.在Rt△CDB中，CD=BC· sin B=2√3·sin60°=3(cm),BD=BC·cos B=2√3·cos60° =√3(cm),∴AD=AB-BD=4.3-√3=3√3(cm).3√3÷√3= 3(s),4√3÷√3=4(s).①当0≤t≤3,即当点M在AD上运动 时，由题意，得AM=√3tcm,DM=AD-AM=(3√3-√3t)em, 1 1DN=(3+t)cm,∴S= DM·DN=- (3√3-√31)(3+1)=2 2 3 9.3 3<0, 此段图线为抛物线的一段，开口向 2' 2 2 39.√3 9√3下，且与y轴交于点( ×32+当t=3时，S=- =2 2 2 0.②当3<1≤4,即点M在DB上运动时，由题意，得DM=(√3t 1 1 -3√3)cm,DN=(3+t)cm,∴S= DM·DN=- (√3t-3√3)2 2 3 9.3 3(3+t)= >0,∴此段图线为抛物线的一段，开2' 2 2 √3 9√3 7、3口向上，当t=4时，S= ×42- (cm2),端点为2 2 2 7√3点(4, 2 4.000 4200 159.4.43×10710.2011.512.“ =313.x 1.5x 2 √1314.- 15.1 16.①③④2 (m+3)(m-3) m-3 2 17.解：原式= m-3(m-3)