5.2022年大连市中考真题-【中考123·中考必备】2024年辽宁地区专用数学试题精编

{#{QQABSQwAggCgQBIAAAgCQQlSCgCQkACACAoOQBAMoAAAQQFABCA=}#} {#{QQABSQwAggCgQBIAAAgCQQlSCgCQkACACAoOQBAMoAAAQQFABCA=}#} 问题2 解：如答图②,连接AD,过点B作BM⊥AD于点M,过点C作 CG⊥BM于点G. M 总 D B C 25题答图② ∵AB=BD,BM⊥AD, 1∴AM=MD,∠ABM=∠DBM=- -∠ABD,∠BMA=90°.2 ∵∠ABD=2∠BDC,∴∠BDC=∠DBM,∴BM//CD, ∴∠CDA=∠BMA=90°, ∴CD⊥AD, ∴∠MDC=90°, ∵CG⊥BM, ∴∠CGM=∠GMD=∠MDC=90°, ∴四边形CGMD是矩形， ∴CD=GM,GC=MD. 在Rt△ACD中，CD=1,AC=4, 由勾股定理，得AD2=AC2-cp2=42-I2=15, ∴AD=√15, √11∴AM=MD=- AD=-2 2 √15∴CG=MD=- 2 在Rt△BDM中，由勾股定理，得BNP=BD2-MD2=42- 15. 49 7,∴BM=4 4 2 7 5∴BG=BM-GM=BM-CD=- -1=2 2* 在Rt△BCG中，由勾股定理，得 5BC2=BC2+CG2=( √15) =10,2, 2 ∴BC=√10. 26.解：(1)∵点A的横坐标为-2,点B的横坐标为1, ∴将其分别代入抛物线G?:y=x2,得 当x=-2时，y=(-2)2=4,∴A(-2,4); 当x=1时，y=1,∴B(1,1), 将点A(-2,4),B(1,1)代入抛物线C?:y=-x2+bx+c,得 J-(-2)2-2b+c=4, [b=-2, 解得-1+b+c=1, lc=4 ∴抛物线C?的解析式为y=-x2-2x+4. (2)①:AC//x轴，与抛物线C?:y=x2交于点A(-2,4)和 点C,当y=4时，x=±2, ∴C(2,4). ∵矩形ACDE向左平移m个单位长度，再向下平移 n个单位长度得到矩形A'C'D'E',点C的对应点C' 落在抛物线C;上， ∴C'(2-m,4-n),∴4-n=(2-m)2,整理， 得n=-m2+4m. ∵m>0,n>0, ∴0<m<4, ∴n关于m的函数解析式为 n=-m2+4m(0<m<4). ②:A(-2,4),C(2,4), ∴AC=4, ∴AE= -AC=- ×4=2,21 2 ∴E(-2,6). 由①可得A'(-2-m,m2-4m+4),E'(-2-m, m2-4m+6), ∴点P、点Q的横坐标均为-2-m. ∵点P在抛物线G:y=x2上，点Q在抛物线C?:y= -x2-2x+4上， ∴P(-2-m,m2+4m+4), Q(-2-m,-m2-2m+4). ∵点E'为线段PQ的中点， ∴PE'=E'Q, 即(m2+4m+4)-(m2-4m+6)=(m2-4m+6)- (-m2-2m+4), 5 7 5+√ 解得m= 或m= (大于4,舍去).2 2 ③如答图，连接MN,过点N作NG⊥E'D'于点G, G? E p/ cE GD的 C'A BJ' c 26题答图 易得NG=C'D'=CD=AE=2. 2√10 在Rt△MNG中，MN=: ,NG=2.由勾股定理，3 得MG2=MN2-NG2=((2√10) 4-22=- 9'3 2∴MG=- 3 2设N(a,-a2-2a+4),则M( ,-a2-2a+6).3 2 将点M( -a2-2a+6)代入抛物线C?:y=3 -x2-2x+4,得 2· -2× +4=-a2-2a+6,3月3, 5解得a=-6' 5 5) 5 当a=- 时，-a2-2a+4=-( -2× +46 6) 6 59=36' 59)∴N(-5'366 √59 √5959将y= 代入y=x2,解得x?=- ,x?=-36 6 6 √59 √5959) 59) ∴点C'的坐标为| )或(6 36 6 36 5.2022年大连市 1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 2 111.x=5 12. 13.(5,2) 14. π 15.100x-100=90x5 2 16.5√3 【解析】如答图所示，设A'E交B于点0,连接A0. ∵点E是AB中点，∴在Rt△ABM和Rt△A'BM中，AO=0M= OB,OA'=OB=OM,∴∠OAE=∠OBE,∠OBA'=∠OA'B. ∵∠OBE=∠OBA',∴∠OAE=∠OA'B.∵∠OAE+∠AOE= 90°,∠OA'B+∠OA'M=90°,∴∠AOE=∠OA'M,∴AO//A'M. ∵AM//OA',∴四边形AOA'M是平行四边形，∴AM=OA', ∴AM=AO=OM,∴△AOM是等边