第2章 等式与不等式（基础测+查漏补缺测+单元过关提优测）-2023-2024学年高一数学上学期章节阶段查漏补缺与提升拓展测试（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式 测试卷 考生注意： 1、本试卷共 5页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 90 分钟； 2、本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分； 3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名； 一、填空题（本大题共有 12 题，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分，满分 54 分） 1、如果a>b，c>d，那么a＋c________b＋d；（填“>”或“<” ） 2、已知2≤a≤3，－2≤b≤－1，则a＋2b的取值范围为 3、不等式>1的解集为 4、关于x的不等式(ax－b)(x＋3)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b>0的解集 为 5、已知不等式x2－ax－b<0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－ax－1>0的解集为 6、若x，y为实数，且x＋2y＝4，则xy的最大值为 7、a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是 8、若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是 9、某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为________． 10、设，则方程的解集为 ； 11、若不等式ax2－2x＋2>0对于满足1<x<4的一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ． 12、已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 二、选择题（本大题共有 4 题，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分，满分 18 分） 13、设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　) A．A≥B B．A>B C．A<B D．A≤B 14、若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是{x|－4≤x≤3}的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．[－4，1] B．[－4，3] C．[1，3] D．[－1，3] 15、数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图像语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角△ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD＝a，BD＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　) A．≥(a>0，b>0) B．≤(a>0，b>0) C．≤(a>0，b>0) D．a2＋b2≥2(a>0，b>0) 16、设x>0，y>0，且2＝，则当x＋取最小值时，x2＋等于(　　) A．8 B．12 C．16 D． 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】 17、（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） （1）若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x|1＜x＜m}，求m的取值； （2）解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0. 18、（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋1|(a∈R)． （1）当a＝2时，解不等式f(x)≤7； （2）若关于x的不等式f(x)≥2a2－2在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围． 19、（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y＝(v>0)． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01) （2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 20、（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8