精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

克州一中2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高二年级数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知空间四点，，，共面，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4. 已知圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）. A. B. C. D. 6. 若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆与圆相切，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB=，BC=，PC=，则该球的表面积为（ ） A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上投影向量为 10. 下列选项正确的是（ ） A. 过点且和直线垂直的直线方程是 B. 若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 已知点，则点关于原点对称点的坐标为 11. 过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已如函数，则以下结论正确是（ ） A. 函数y＝f（x）存在极大值和极小值 B. C. 函数y＝存在最小值 D. 对于任意实数k，方程＝kx最多有3个实数解 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在正方体中，二面角的余弦值为______． 14. 已知点分别是圆及直线上的动点，是坐标原点则最小值为_____. 15. 中，A为动点，，且满足，则A点的轨迹方程为______． 16. 已知空间向量，，那么在上投影向量为___________. 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点. （1）当P为弦的中点时，求直线l的方程； （2）若直线l与直线平行，求弦的长. 18. 如图，已知，，，，，，，，为空间个点，且，，，，，，． （1）求证：，，，四点共面，，，，四点共面； （2）求证：平面平面； （3）求证：． 19. 已知直线，． （Ⅰ）若，求，间距离； （Ⅱ）求证：直线必过第三象限． 20. 如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，，分别为棱，，的中点，且，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB. （1）如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC； （2）如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小； （3）如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑. 22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C： （1）若圆C与x轴相切，求实数a的值； （2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线，若与相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足，若直线：上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 克州一中2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高二年级数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设直线的倾