精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度扬州中学高二下3月考试卷 数学 一、单选题（每小题5分） 1. 抛物线过点，则的准线方程为( ) A. B. C. D. 2. 若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知正方体，点是中点，点是的三等分点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，已知，则等于（ ） A. 128 B. 64 C. 64或 D. 128或 5. 在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足：，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ） A. B. C. D. 8. 恰有一个实数满足成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题满分5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 10. 设是空间的一个基底，若，，．给出下列向量组可以作为空间的基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知公差为d等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（ ） A. 递增数列 B. 为等差数列 C. 当取得最大值时， D. 当时，d的取值范围为 12. 以下四个命题表述正确是（ ） A. 圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则， D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 三、填空题（每小题5分） 13. 函数的单调减区间为__________． 14. 已知，，，若三个向量共面，则实数等于__________. 15. 已知抛物线，圆，点，若A，B分别是，上的动点，则的最小值为______． 16. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 四、解答题 17. 求满足下列条件直线的一般式方程： （1）经过直线的交点，且经过点； （2）与直线垂直，且点到直线的距离为. 18. （1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 19. 在数列中，． （1）求证：是等差数列，并求数列的通项公式． （2）设，求数列的前n项的和． 20. 如图，在直三棱柱中，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 21. 已知椭圆C：经过点，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，是的导函数，且有两个零点. （1）讨论的单调性； （2）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度扬州中学高二下3月考试卷 数学 一、单选题（每小题5分） 1. 抛物线过点，则的准线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入抛物线方程可得a，根据抛物线标准方程即可求其准线方程. 【详解】∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴其准线方程为y＝－1. 故选：B. 2. 若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行关系得出或，再由距离公式得出满足条件. 【详解】∵，∴，解得或 当时，当时 故选：C 3. 已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算直接求解即可. 详解】如图所示， ， . 故选：D. 4. 在等比数列中，已知，则等于（ ） A. 128 B. 64 C. 64或 D. 128或 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得，求出的值，再结合条件求出公比，进而即得. 【详解】由等比数列的性质可得， ∴或， 设数列的公比为，因为， 当时，，即，则