第四部分 第1节 反比例函数-2023-2024学年八年级初中数学强化训练

５０　 从成反比例的量到反比例函数,反比例函数揭示出成反比例的两个量变化的关系． 第１节　反比例函数 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知:双曲线y＝８ax 与直线y＝ax＋２的一个交点的横坐标是４．求: (１)两个函数的表达式; (２)另一交点的坐标． ２．已知y＝y１＋y２,y１ 与x成正比例,y２ 与x成反比例,并且当x＝２时,y＝－４,当x＝－１ 时,y＝５．求y与x 的函数表达式． ３．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝mx 的图像相交于A、B 两点． (１)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的表达式; (２)根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围． ４．如图,直线y＝x＋m 与双曲线y＝kx 相交于A(２,１)、B 两点． (１)求m 及k的值; (２)不解关于x、y的方程组 y＝x＋m, y＝kx , ì î í ï ï ïï 直接写出点B 的坐标; (３)直线y＝－２x＋４m 经过点B 吗? 请说明理由． 如果两个量的乘积一定,那么这两个量成反比． ５１　 ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．若y与－３x成反比例,x与４z 成正比例,求y与z之间的函数表达式． ２．如图,已知直线y１＝－２x经过点P(－２,a),点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数 y２＝kx (k≠０)的图像上． (１)求点P′的坐标; (２)求反比例函数的表达式,并说明反比例函数的增减性． ３．如图,在▱OABC中,OA＝２２,∠AOC＝４５°,点C在y 轴上,D 是BC 的中点,反比例函 数y＝kx (x＞０)的图像经过点A、D． (１)求k的值; (２)求点D 的坐标． ４．如图,已知反比例函数y＝１x 的图像上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分 别为A、B,使四边形OAPB 为正方形．又在反比例函数的图像上有一点P１,过点P１ 分 别作BP 和y 轴的垂线,垂足分别为A１、B１,使四边形BA１P１B１ 为正方形,求点P 和点 P１ 的坐标． ５２　 一般地,形如y＝kx (k为常数,k≠０)的函数叫反比例函数,其中x是自变量,y是x 的函数． ◎练习３ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知一次函数y＝x＋３的图像与反比例函数y＝kx 的图像都经过点A(a,４)． (１)求a和k的值; (２)判断点B(２２,－ ２)是否在该反比例函数的图像上? ２．如图,AB⊥x轴于点A,反比例函数y＝kx (x＞０)的图像经过点C,交AB 于点D,已知 AB＝４,BC＝AC＝５２． (１)若OA＝４,求k的值; (２)连接OC,若AD＝AC,求OC的长． ３．已知,如图,直线y＝３２x＋３ 与x轴、y轴分别相交于A、B 两点,与双曲线y＝kx 在第一 象限内交于点C,且S△AOC＝６． (１)求反比例函数的表达式; (２)点D(４,a)为此双曲线在第一象限上的一点,P 为x 轴上一动点,试确定点P 的坐标, 使得PC＋PD 的值最小． 反比例函数的图像是双曲线． ５３　 ◎练习４ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,正比例函数y＝k１x的图像与反比例函数y＝k２x (x＞０)的图像交于点M(a,１)．MN⊥ x轴于点N．若△OMN 的面积等于２,求这两个函数的表达式． ２．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴分别交于A、B 两点,与反比例函数y＝nx 的图 像在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB＝３,OD＝６,△AOB 的面积为３． (１)求一次函数与反比例函数的表达式; (２)直接写出当x＞０时,kx＋b－nx＜０ 的解集． ３．如图,反比例函数y＝kx 的图像与一次函数y＝mx＋b的图像交于A(１,３)、B(n,－１)两点． (１)求反比例函数与一次函数的表达式; (２)根据图像,当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值? ５４　 反比例函数y＝kx (k为常数,k≠０)的自变量x的取值范围是不等于０的一切实数． ◎练习５ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝－５x 的图像相交于A(－１,m)、B(n,－１) 两点． (１)求一次函数的表达式; (２)求△AOB 的面积． ２．如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝１２x＋５ 和y＝－２x的图像相交于点A, 反比例函数y＝kx 的图像经过点A,且与一次函数y＝１２x＋５ 交于点B． (１)求反比例函数的表达式;