精品解析：江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

上饶市一中2022-2023学年上学期高二期中考试 数学试卷 考试时间：2022年11月，考试时长：120分钟满分：150分 命题人：徐积现 孙晶晶. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，上交答题卡. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若直线与互相垂直，则实数a的值为（ ） A -3 B. C. D. 3 2. 若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量，，且与互相平行，则的值为（ ） A. -2 B. C. D. 4. “”是“圆与圆相切”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为(　　) A. B. C. D. 6. 在正方体中，E，F分别是，的中点，设正方体棱长为2，则直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，M是椭圆上异于长轴端点的一点，，的内心为I，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱柱的侧面积为，若三棱柱的各个顶点均在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 以下关于圆锥曲线的说法正确的是（ ） A. 设，为两定点，，动点满足，则动点的轨迹是双曲线 B. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C. 双曲线与椭圆有相同的焦点 D. 若双曲线：的左､右焦点分别为､，为双曲线上一点，若，则或 10. 已知直线与圆：，则下述正确的是（ ） A. 对，直线恒过一定点 B ，使得直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 11. 已知分别是双曲线左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 以为直径的圆的方程为 C. 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D. 的面积为1 12. A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（ ） A. CD⊥AB B. BD的长 C. 二面角C－AB－D的大小 D. 直线CD与平面ABC所成角的大小 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为______. 14. 过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为__________． 15. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________． 16. 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________． 四、解答题 17. 已知直线与圆. （1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值； （2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值. 18. 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的最大值. 19. 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，，点E在棱AB上移动. （1）证明：； （2）当E为AB的中点时，求直线AC与平面所成角的正弦值. 20. 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求锐二面角余弦值. 21. 已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1． （1）求动点P轨迹方程； （2）过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值． 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点. ①若直线过左焦点，求四边形的面积； ②求的最大值. 第1页/共1页